এক্সেলে পূর্ণসংখ্যা লিনিয়ার প্রোগ্রামিং কীভাবে সমাধান করবেন (সহজ পদক্ষেপ সহ)

এই নিবন্ধে, আমরা এক্সেলে পূর্ণসংখ্যা রৈখিক প্রোগ্রামিং সমাধান শিখব . Microsoft Excel-এ , ব্যবহারকারীরা দ্রুত একটি পূর্ণসংখ্যা রৈখিক প্রোগ্রামের সমাধান নির্ধারণ করতে পারে সল্ভার ব্যবহার করে অ্যাড-ইন আজ, আমরা সহজ এবং দ্রুত পদক্ষেপের সাথে এই প্রক্রিয়াটি প্রদর্শন করব। আমরা এই নিবন্ধের শেষ বিভাগে একটি মিশ্র-পূর্ণসংখ্যার রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যার একটি উদাহরণও আলোচনা করব। তাই, আর দেরি না করে, আলোচনা শুরু করা যাক।

অভ্যাস বই ডাউনলোড করুন

আপনি এখান থেকে অনুশীলন বই ডাউনলোড করতে পারেন।

Integer Linear Programming কি?

ইন্টিজার লিনিয়ার প্রোগ্রামিং হল এক ধরনের গাণিতিক পদ্ধতি যা পূর্ণসংখ্যার ভেরিয়েবল এবং রৈখিক উদ্দেশ্য ফাংশন এবং সমীকরণ নিয়ে গঠিত। লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের সাহায্যে, আমরা কিছু শর্তের সাথে প্রদত্ত সমস্যার সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ ফলাফল নির্ধারণ করতে পারি। এটি এমন একটি সরঞ্জাম যা সীমিত সংস্থানগুলিকে সর্বোত্তম উপায়ে প্রয়োগ করার উপায় অর্জন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। সমস্ত ধরণের লিনিয়ার প্রোগ্রামিং কিছু প্রধান কারণ অন্তর্ভুক্ত করে। সেগুলি নীচে দেওয়া হল:

• ডিসিশন ভেরিয়েবল: আমরা সিদ্ধান্তের ভেরিয়েবলগুলি নির্ধারণ করি যা উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনকে কম বা সর্বাধিক করে।
• অবজেক্টিভ ফাংশন: এটি একটি ফাংশন যা আমাদের সিদ্ধান্তের ভেরিয়েবল নির্ধারণ করতে সাহায্য করে। এটি ফলাফল এবং ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশ করে।
• সীমাবদ্ধতা: সীমাবদ্ধতাগুলিও এমন ফাংশন যা সম্ভাব্য সমাধানগুলির বিভিন্ন শর্তকে নির্দেশ করে৷

পূর্ণসংখ্যা রৈখিক প্রোগ্রামিং ছাড়াও, আমরা মিশ্র-পূর্ণসংখ্যা রৈখিক প্রোগ্রামিং এর উদাহরণও দেখতে পাব। মিশ্র-পূর্ণসংখ্যার রৈখিক প্রোগ্রামিং-এ ক্রমাগত এবং পূর্ণসংখ্যা ভেরিয়েবল উভয়ই রয়েছে।

Excel এ ইন্টিজার লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমাধানের ধাপে ধাপে পদ্ধতি

ধাপে ধাপে পদ্ধতি ব্যাখ্যা করতে, আমরা নীচের প্রশ্নটি ব্যবহার করব। মৌলিক বিষয়গুলো বোঝার জন্য আপনাকে এটি মনোযোগ সহকারে পড়তে হবে। আপনাকে অবশ্যই সীমাবদ্ধতা বের করতে হবে এবং উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন প্রশ্নটি মনোযোগ সহকারে পড়ার পর।

ধরুন, দুটি বিনিময়যোগ্য পণ্য তৈরি করতে একটি মেশিন ব্যবহার করা হয়। মেশিনের দৈনিক ক্ষমতা সর্বাধিক 20 উৎপাদন করতে পারে পণ্য 1-এর একক এবং 10 পণ্য 2-এর একক . বিকল্পভাবে, মেশিনটিকে সর্বাধিক 12 ইউনিট উত্পাদন করতে সামঞ্জস্য করা যেতে পারে পণ্য 1 এর এবং পণ্য 2 এর 25 ইউনিট দৈনিক বাজার বিশ্লেষণ দেখায় যে দুটি পণ্যের মিলিত সর্বোচ্চ দৈনিক চাহিদা হল ৩৫ ইউনিট প্রদত্ত যে দুটি সংশ্লিষ্ট পণ্যের জন্য ইউনিট লাভ হল $10৷ এবং $12 , দুটি মেশিন সেটিংসের মধ্যে কোনটি নির্বাচন করা উচিত?

পদক্ষেপ 1:প্রশ্ন বিশ্লেষণ করুন এবং ডেটাসেট তৈরি করুন

• প্রথমত, আমাদের প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যার রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যাটি বুঝতে হবে এবং সাবধানতার সাথে বিশ্লেষণ করতে হবে।
• উপরের প্রশ্নটি বিশ্লেষণ করে, আমাদের নীচে ফলাফল রয়েছে।

সিদ্ধান্ত পরিবর্তনশীল:

• X1: পণ্য 1-এর উৎপাদন পরিমাণ .
• X2: পণ্য 2-এর উৎপাদন পরিমাণ .
• Y:1 যদি প্রথম সেটিং বা 0 নির্বাচিত হয় যদি দ্বিতীয় সেটিং নির্বাচন করা হয়।

উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন:

এখানে, উদ্দেশ্য ফাংশন হল:

Z=10X1+12X2

সীমাবদ্ধতা:

আমরা মূলত 3 খুঁজে পেতে পারি উপরের প্রশ্ন থেকে সীমাবদ্ধতা। তারা হল:

• X1+X2<=35

কারণ বাজার বিশ্লেষণ দেখায় যে দুটি পণ্যের মিলিত সর্বোচ্চ দৈনিক চাহিদা হল 35 ইউনিট।

• X1-8Y<=12

এই সীমাবদ্ধতা পণ্য 1 এর জন্য নির্দিষ্ট .

• X2+15Y<=25

এটি দ্বিতীয় পণ্যের জন্য সীমাবদ্ধতা।

• Y={0,1}

Y এর মান 0 হবে অথবা 1 .

• X1,X2>=0

পণ্যের পরিমাণ নেতিবাচক হতে পারে না।

• নিম্নলিখিত ধাপে, আমরা সীমাবদ্ধতা, ফাংশন এবং ভেরিয়েবলের কথা মাথায় রেখে নিচের ছবির মতো একটি ডেটাসেট তৈরি করেছি। আপনি আপনার প্রয়োজন অনুযায়ী এটি পরিবর্তন করতে পারেন।

পদক্ষেপ 2:Excel এ লোড সল্ভার অ্যাড-ইন

• দ্বিতীয়ত, আমাদের সল্ভার লোড করতে হবে এক্সেলে অ্যাড-ইন। যদি এটি ইতিমধ্যেই আপনার Excel এ লোড করা থাকে, তাহলে, আপনি ধাপে এগিয়ে যেতে পারেন 3৷ .
• এটি করতে, ফাইল -এ ক্লিক করুন ট্যাব।

• এর পরে, বিকল্পগুলি নির্বাচন করুন৷ বাম থেকে –নীচে পর্দার কোণে।
• এটি এক্সেল বিকল্পগুলি খুলবে৷ উইন্ডো।

• এক্সেল বিকল্প -এ উইন্ডোতে, অ্যাড-ইনস নির্বাচন করুন .
• তারপর, এক্সেল অ্যাড-ইনস নির্বাচন করুন এবং যাও এ ক্লিক করুন পরিচালনা-এ বক্স।
• একটি অ্যাড-ইনস বার্তা বক্স পপ আপ হবে।

• সল্ভার অ্যাড-ইন চেক করুন এবং ঠিক আছে নির্বাচন করুন বার্তা বক্স থেকে।

• অবশেষে, আপনি সল্ভার দেখতে পাবেন বিশ্লেষণে বৈশিষ্ট্য ডেটা  এর বিভাগ ট্যাব।

পদক্ষেপ 3:সীমাবদ্ধতা এবং উদ্দেশ্য ফাংশনের সহগ পূরণ করুন

• তৃতীয়ত, আপনাকে ডেটাসেটে সীমাবদ্ধতা এবং উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন পূরণ করতে হবে।
• এখানে, আমরা প্রধানত সীমাবদ্ধতা এবং উদ্দেশ্য ফাংশনের সহগ সন্নিবেশ করব।
• আমাদের প্রথম সীমাবদ্ধতা সেটা হল X1+X2<=35 . এর অর্থ হল যদি প্রথম সেটিংটি নির্বাচন করা হয়, তাহলে পণ্যের যোগফল 35 এর সমান বা কম হওয়া উচিত .
• তাই, X1 এর সহগ হল 1 এবং X2 হল 2 .
• এছাড়াও, সমীকরণটি প্রথম সেটিং নির্দেশ করে, তাই Y এর সহগ হল 1৷ .
• চিহ্নটি হল <= .
• এবং সীমা হল 35 .

• আগের নির্দেশের পুনরাবৃত্তি করুন এবং সমস্ত সীমাবদ্ধতার সহগ পূরণ করুন৷

• এর পর, সেল E10 নির্বাচন করুন এবং সূত্র টাইপ করুন:

এই সূত্রে, আমরা SUMPRODUCT ফাংশন ব্যবহার করেছি সম্মানিত সীমাবদ্ধতা ভেরিয়েবলের সাথে সিদ্ধান্তের ভেরিয়েবলের গুণফল গণনা করতে এবং তারপরে তাদের যোগ করুন। এই ক্ষেত্রে, সেল B6 সেল B10 দ্বারা গুণিত হবে , সেল C6 সেল C10 দ্বারা , এবং সেল D6 সেল D10 দ্বারা . তারপর, সমস্ত পণ্য একসাথে যোগ করা হবে।

• এন্টার টিপুন এবং ফিল হ্যান্ডেল টানুন নিচে।

• এখন, সেল B16 -এ উদ্দেশ্য ফাংশনের সহগগুলি পূরণ করুন C16 থেকে .
• আমাদের ক্ষেত্রে, উদ্দেশ্য ফাংশন হল Z =10X1+12X2 .

• আবার, সেল E16 নির্বাচন করুন এবং নিচের সূত্রটি টাইপ করুন:

• শেষে, এন্টার টিপুন এবং আপনি সহগ এবং সূত্র সন্নিবেশ করার পরে নীচের মত একটি ডেটাসেট দেখতে পাবেন৷

পদক্ষেপ 4:সলভার প্যারামিটার সন্নিবেশ করান

• পদক্ষেপ 4-এ, ডেটা -এ যান ট্যাব এবং সমাধান নির্বাচন করুন বিশ্লেষণ থেকে অধ্যায়. এটি সল্ভার প্যারামিটারগুলি খুলবে৷ উইন্ডো।

• উদ্দেশ্য সেট করুন -এ বক্সে, আপনাকে সেল টাইপ করতে হবে যাতে উদ্দেশ্য ফাংশনের মান থাকবে .
• তাই, আমরা $E$16  টাইপ করেছি এখানে।
• এখানে, আমরা সর্বোচ্চ ফলাফল খুঁজে বের করার চেষ্টা করছি।
• সুতরাং, আমরা ম্যাক্স নির্বাচন করেছি পরবর্তী ধাপের জন্য।
• ‘ভেরিয়েবল সেল পরিবর্তন করে ' টাইপ করুন $B$6:$D$6 . এতে সিদ্ধান্তের ভেরিয়েবল রয়েছে।

পদক্ষেপ 5:সীমাবদ্ধতার বিষয় যোগ করুন

• পঞ্চম ধাপে, আমাদের সীমাবদ্ধতার সাথে বিষয় যোগ করতে হবে।
• আমাদের ভেরিয়েবলের ধরন বোঝাতে হবে সেগুলি বাইনারি বা পূর্ণসংখ্যা এবং সীমাবদ্ধতার সম্পর্ক।
• সেই উদ্দেশ্যে, যোগ করুন এ ক্লিক করুন . এটি অ্যাড কনস্ট্রেন্ট খুলবে ডায়ালগ বক্স।

• এ সীমাবদ্ধতা যোগ করুন উইন্ডো, $D$6 টাইপ করুন সেল রেফারেন্স -এ বক্স এবং বিন নির্বাচন করুন ড্রপ-ডাউন মেনু থেকে।
• সেল D6 Y এর মান ধারণ করে যা 0 অথবা 1 . এটি বাইনারি সংখ্যা নির্দেশ করে। এজন্য আমরা bin  নির্বাচন করেছি এখানে।
• ঠিক আছে ক্লিক করুন এগিয়ে যেতে।

• আবার, যোগ করুন এ ক্লিক করুন .

• এবার, $E$10:$E$12 টাইপ করুন সেল রেফারেন্স -এ বক্স, <= ড্রপ-ডাউন মেনু থেকে প্রতীক, এবং =$G$10:$G$12 সীমাবদ্ধতা -এ বক্স।
• তারপর, ঠিক আছে ক্লিক করুন .

• আবার, যোগ করুন ক্লিক করুন৷ সল্ভার প্যারামিটারে উইন্ডো।

• এখন, $B$6:$C$6 টাইপ করুন সেল রেফারেন্স -এ বক্স এবং int নির্বাচন করুন ড্রপ-ডাউন মেনু থেকে।
• সেল B6 এবং C6 X1 এর মান সংরক্ষণ করুন এবং X2 যেগুলো পূর্ণসংখ্যা।
• আবার, ঠিক আছে ক্লিক করুন .

পদক্ষেপ 6:সমাধানের পদ্ধতি নির্বাচন করুন

• পদক্ষেপ 6-এ, সিমপ্লেক্স LP নির্বাচন করুন 'একটি সমাধানের পদ্ধতি নির্বাচন করুন-এ৷ ’ বিভাগ এবং সমাধান-এ ক্লিক করুন .
• নিশ্চিত করুন 'অনিয়ন্ত্রিত ভেরিয়েবলগুলি অ-নেতিবাচক করুন ' চেক করা হয়েছে৷

• সমাধান এ ক্লিক করার পর , সমাধান ফলাফল উইন্ডো প্রদর্শিত হবে।
• ঠিক আছে নির্বাচন করুন সেখান থেকে।

পদক্ষেপ 7:ইন্টিজার লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের সমাধান

• অবশেষে, আপনি এক্সেল শীটে আপনার কাঙ্খিত কক্ষে সমাধান পাবেন।
• এই ক্ষেত্রে, দ্বিতীয় মেশিন সেটিং আমাদের সেরা আউটপুট প্রদান করবে।

ধাপ 8:উত্তর প্রতিবেদন তৈরি করুন

• অতিরিক্ত, আপনি উত্তর প্রতিবেদন তৈরি করতে পারেন।
• এটি করার জন্য, উত্তর নির্বাচন করুন রিপোর্টে সল্ভার ফলাফলের বিভাগ উইন্ডো এবং ঠিক আছে ক্লিক করুন .

• অবশেষে, আপনি একটি নতুন শীটে প্রতিবেদনটি পাবেন।

এক্সেলে মিশ্র পূর্ণসংখ্যা লিনিয়ার প্রোগ্রামিং উদাহরণ

এই বিভাগে, আমরা এক্সেলে মিশ্র-পূর্ণসংখ্যার রৈখিক প্রোগ্রামিংয়ের একটি সহজ উদাহরণ নিয়ে আলোচনা করব। আপনি এক্সেলে সহজে মিশ্র-পূর্ণসংখ্যা লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমাধান করতে দ্রুত পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করতে পারেন। চলুন উদ্দেশ্য ফাংশন দেখে নেওয়া যাক এবং সীমাবদ্ধতা এই উদাহরণের জন্য।

উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন:

Z=2.39X1+1.99X2+2.99X3+300Y1+250Y2+400Y3

সীমাবদ্ধতা:

• X1+X2+X3=1000
• X1-400Y1<=0
• X2-550Y2<=0
• X3-600Y3<=0

এখানে, X1 , X2 , এবং X3 পূর্ণসংখ্যা হয় অন্যদিকে, Y1 , Y2 , এবং Y3 বাইনারি সংখ্যা। এছাড়াও, আমাদের সর্বনিম্ন মান খুঁজে বের করতে হবে এর Z .

উদাহরণ সম্পর্কে সবকিছু জানতে নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করা যাক।

পদক্ষেপ:

• প্রথমে, ডিসিশন ভেরিয়েবলের সহগ সংরক্ষণ করার জন্য একটি ডেটাসেট তৈরি করুন , সীমাবদ্ধতা , এবং উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন .

• দ্বিতীয়ভাবে, অবজেক্টিভ ফাংশনের ভেরিয়েবলের মিশ্র সহগ টাইপ করুন .

• তৃতীয়ত, সীমাবদ্ধতা এর ভেরিয়েবলের সহগ টাইপ করুন নিচের ছবির মত। মোট রাখুন কলাম খালি।

• এর পর, সেল H10 নির্বাচন করুন এবং নিচের সূত্রটি টাইপ করুন:

• এন্টার টিপুন এবং ফিল হ্যান্ডেল টানুন নিচে।

• এখন, সেল H6-এ নিচের সূত্রটি টাইপ করুন :

• এন্টার টিপুন .

• নিম্নলিখিত ধাপে, ডেটা -এ যান ট্যাব এবং সল্ভার নির্বাচন করুন . এটি সল্ভার প্যারামিটার  খুলবে৷ উইন্ডো।

• সল্ভার প্যারামিটারে উইন্ডো, সেল $H$6 -এ উদ্দেশ্য সেট করুন মিনিট পর্যন্ত পরিবর্তনশীল কক্ষ পরিবর্তন করে $B$6:$G$6 .

• তারপর, যোগ করুন এ ক্লিক করুন .

• এই মুহূর্তে, সীমাবদ্ধতা যোগ করুন একের পর এক বেছে নিন এবং সিমপ্লেক্স এলপি বেছে নিন সমাধান পদ্ধতি হিসাবে .
• সমাধান এ ক্লিক করুন এগিয়ে যেতে।

• ফলে, সল্ভার ফলাফল উইন্ডো প্রদর্শিত হবে।
• ঠিক আছে ক্লিক করুন সেখান থেকে।

• অবশেষে, ফলাফল নিচের ছবির মত দেখাবে।

উপসংহার

এই নিবন্ধে, আমরা Excel এ ইন্টিজার লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমাধান করার জন্য ধাপে ধাপে পদ্ধতি প্রদর্শন করেছি . আমি আশা করি এই নিবন্ধটি আপনাকে আপনার কাজগুলি সহজে সম্পাদন করতে সহায়তা করবে। তাছাড়া, আমরা নিবন্ধের শুরুতে অনুশীলন বইটিও যুক্ত করেছি। উপরন্তু, আপনি আপনার দক্ষতা পরীক্ষা করতে এটি ডাউনলোড করতে পারেন। এছাড়াও, আপনি ExcelDemy ওয়েবসাইট দেখতে পারেন আরো নিবন্ধের জন্য। সবশেষে, আপনার যদি কোনো পরামর্শ বা প্রশ্ন থাকে, তাহলে নিচের মন্তব্য বিভাগে নির্দ্বিধায় জিজ্ঞাসা করুন।