লিনিয়ার প্রোগ্রামিং প্রয়োগ গণিতের সবচেয়ে আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য গুচ্ছের একটি। আমরা এক্সেল দিয়ে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমাধান করতে পারি। কিন্তু এক্সেলে এর জন্য কোনো বিল্ট-ইন ফাংশন বা ফিচার নেই। এক্সেলে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং করার দুটি পদ্ধতি রয়েছে, এবং এখানে সেগুলো বিস্তারিত আলোচনা করা হবে।
নিচের প্র্যাকটিস ওয়ার্কবুক ডাউনলোড করুন আর্টিকেল পড়ার সময় অনুশীলনের জন্য।
লিনিয়ার প্রোগ্রামিং কী?
লিনিয়ার প্রোগ্রামিং একটি গাণিতিক পদ্ধতি। এটি একটি মডেলিং কৌশল যা একটি লিনিয়ার ফাংশনের সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে সর্বোচ্চ লাভ বা ন্যূনতম খরচ অর্জন করতে পারে। এটাকে গাণিতিক অপ্টিমাইজেশনও বলা হয়।
লিনিয়ার প্রোগ্রামিং শব্দাবলীর পরিচয়
আমরা লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের কিছু মৌলিক শব্দ আলোচনা করব।
ডিসিশন টেবিল: এই টেবিলে কিছু ভেরিয়েবল থাকে যা সমস্যার অপ্টিমাম সমাধান নির্ধারণ করে।
কনস্ট্রেইন্টস (Constraints): লিনিয়ার ফাংশনের ওপর আয়ত শর্তাবলী যাতে সমাধান পাওয়া যায়।
অবজেক্টিভ ফাংশন (Objective function): এই ফাংশনে আমাদের লক্ষ্য রয়েছে। এটি পরিমাণগতভাবে নির্দিষ্ট করা হয়।
লিনিয়ারিটি (Linearity): ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে সম্পর্ক লিনিয়ার হতে হবে।
ফাইনাইটনেস (Finiteness): সকল ভেরিয়েবলর সমাধান সসীম হতে হবে।
অপ্টিমাল সলিউশন (Optimal Solution): এটি আমাদের অবজেক্টিভ ফাংশনের অপ্টিমাম পয়েন্ট। এখান থেকে আমরা ভেরিয়েবলদের মান পাই।
এক্সেলে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং করার ২টি পদ্ধতি
এক্সেলে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং করার দুটি পদ্ধতি রয়েছে। একটি গ্রাফ প্লট করে, আরেকটি এক্সেল অ্যাড-ইন ব্যবহার করে। আমরা উভয় পদ্ধতিই পরবর্তী বিভাগে বিস্তারিত আলোচনা করব।
মান লিনে, আমাদের কাছে নিচের অবজেক্টিভ ফাংশন এবং দুটি কনস্ট্রেইন্ট রয়েছে:
ফাংশন:
A=8X+10Y
কনস্ট্রেইন্টস:
2X+4Y<=72 এবং
4X+2Y<=48
১. গ্রাফ প্লট করে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং
গ্রাফ প্লট করে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যা সমাধানের জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করুন।
📌 ধাপসমূহ:
- প্রথমে, ভেরিয়েবলদের কোইফিশিয়েন্টগুলো পৃথক করুন।
- এখন, একটি ভেরিয়েবলের মান ০ (শূন্য) ধরে অন্য ২টি ভেরিয়েবল-এর মান বের করুন। ১ল কনস্ট্রেইন্টের জন্য দেখুন।
যখন X হলো ৩৬, Y হয় ০, এবং যখন Y হলো ০, X হয় ১৮।
এভাবে ২য় কনস্ট্রেইন্টের জন্যও করুন। এখানে, X=১২ যখন Y=০ এবং Y=২৪ যখন X=০।
- এভাবে ২য় কনস্ট্রেইন্টের জন্যও করুন।
এখানে, X=১২ যখন Y=০ এবং Y=২৪ যখন X=০।
- এখন ১ল কনস্ট্রেইন্টের মান সিলেক্ট করুন।
- Insert ট্যাবে ক্লিক করুন।
- Chart গ্রুপ থেকে ইচ্ছিত Scatter Chart বেছে নিন।
- সিলেকশন অনুযায়ী একটি গ্রাফ দেখাবে।
- এখন চার্টের ওপর কারসর রেখে মাউসের ডান বাটন চাপুন।
- Context Menu থেকে Select Data বেছে নিন।
- Select Data Source উইন্ডো আসবে।
- আমাদের ইনপুট ডেটা নামকৃত Series1।
- আমরা নামটি পরিবর্তন করব।
- Series1 সিলেক্ট করে Edit অপশনে ক্লিক করুন।
- Series name বক্সে C1 নাম দিন।
- তারপর OK চাপুন।
X এবং Y-এর মান আমাদের সিলেকশন থেকে নেওয়া হয়েছে।
- এখন, আমরা আরেকটি সোর্স যোগ করব কারণ আমাদের আরেকটি কনস্ট্রেইন্ট রয়েছে।
- Add বাটনে ক্লিক করুন।
- আরেকটি সোর্স যোগ করুন কারণ আরেকটি কনস্ট্রেইন্ট রয়েছে।
- Add বাটনে ক্লিক করুন।
- Edit series উইন্ডো আসবে।
- একটি নাম, এবং X ও Y ভেরিয়েবলদের মানর রেঞ্জ দিন।
- আবার OK চাপুন।
- পরবর্তী উইন্ডোতে আবার OK চাপুন।
- এখন গ্রাফটি দেখুন।
এজ পয়েন্টগুলো নামকরণ করা হয়েছে।
- এজ পয়েন্টগুলোর উপর ভিত্তি করে একটি নতুন ডেটাসেট টেবিল বানান।
আমরা এখন ফর্মুলা দিয়ে ইন্টারসেক্টিং পয়েন্টের পজিশন বের করব। সেটি হলো পয়েন্ট C।
- Cell E15-এ নিচের ফর্মুলা দিন।
=MMULT(MINVERSE(C6:D7),F6:F7)
- Enter চাপুন। আমরা X এবং Y কোঅর্ডিনেট দুটির মান পেলাম।
- এখন নিচের ফর্মুলা দিয়ে অপ্টিমাল মান বের করব।
=C15*$C$5+C16*$D$5
- Enter চাপুন এবং Fill Handle ডানদিকে টেনে আনুন।
ভেরিয়েবলদের বিভিন্ন মানের জন্য ফাংশন A-র বিভিন্ন মান পেলাম।
পয়েন্ট C-এ, আমরা A-র সর্বোচ্চ মান ১৯২ পাই, যেখানে X=৪ এবং Y=১৬।
২. এক্সেল অ্যাড-ইন দিয়ে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং
এই বিভাগে, আমরা Solver নামে একটি Add-in ব্যবহার করব এই লিনিয়ার সিস্টেমের জন্য।
📌 ধাপসমূহ:
- প্রথমে, নিচের টেবিলে কোইফিশিয়েন্টগুলো পৃথক করুন।
- এখন, Cell E6-এ যান এবং নিচের ফর্মুলা দিন।
=($C$5*C6)+($D$5*D6)
এই ফর্মুলা ফাংশন A-র ফলাফল নির্ধারণ করবে।
- ডেটাসেটটি দেখুন।
C5 এবং D5 খালি থাকায় ফলাফল ০ (শূন্য)। আমরা ফর্মুলাটি Range E7:E8-এ প্রসারিত করব।
- এখন File >> Options >> Add-ins-এ যান।
- লিস্ট থেকে Solver Add-in সিলেক্ট করুন।
- তারপর Go চাপুন।
- Solver Add-in চেক করে OK চাপুন।
- এখন Cell E6-এ ক্লিক করুন।
- Data ট্যাবে যান।
- তারপর Solver অপশনে ক্লিক করুন।
- Solver Parameters উইন্ডো আসবে।
- ইনপুট অবজেক্টগুলো নিচের ছবিতে মার্ক করা আছে।
- Set Objective হলো সেল যেখানে আমরা Solver প্রয়োগ করব।
- আমরা সর্বোচ্চ মান চাই, তাই Max অপশন চেক করুন। অন্যান্য অপশনও রয়েছে।
- তারপর Add বাটন চাপুন।
- আমরা সেসব মান ০-এর সমান বা বড় ধরে নিচ্ছি। এটি X এবং Y-এর মান বোঝায়।
- আবার Add চাপিয়ে অন্যান্য কনস্ট্রেইন্ট যোগ করুন।
- এটি দিয়ে गये কনস্ট্রেইন্টের মান ইনপুট করা হয়।
- শেষে OK চাপুন।
- দুইটি কনস্ট্রেইন্ট এখানে দেখাচ্ছে।
- এখন Solve বাটনে ক্লিক করুন।
- আমরা ভেরিয়েবল এবং ফাংশন A-র মান পেলাম।
উপসংহার
এই আর্টিকেলে, আমরা এক্সেল-এ লিনিয়ার প্রোগ্রামিং করার পদ্ধতি বর্ণনা করেছি। আমরা গ্রাফ এবং অ্যাড-ইন দুটি পদ্ধতিই সঠিক ব্যাখ্যা সহ দেখিয়েছি। আশা করি এটি আপনার প্রয়োজন পূরণ করবে। দয়া করে আমাদের ওয়েবসাইট ExcelDemy-এ ভিজিট করুন এবং কমেন্ট বক্সে আপনার সুপারিশ দিন।
