সিরিজের যোগফল 1^2 + 3^2 + 5^2 +। . . + (2*n – 1)^2

একটি সিরিজ হল সংখ্যাগুলির একটি ক্রম যার কিছু সাধারণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা প্রতিটি সংখ্যা অনুসরণ করে। এই গাণিতিক সিরিজগুলি কিছু গাণিতিক যুক্তির উপর ভিত্তি করে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেমন প্রতিটি সংখ্যা একই ব্যবধানে বৃদ্ধি পায় ( গাণিতিক অগ্রগতি), প্রতিটি সংখ্যা একই মাল্টিপল (জ্যামিতিক অগ্রগতি) এবং অন্যান্য অনেক প্যাটার্ন দ্বারা বৃদ্ধি পায়।

একটি সিরিজের যোগফল খুঁজে পেতে আমাদের সিরিজটির মূল্যায়ন করতে হবে এবং এটির জন্য একটি সাধারণ সূত্র তৈরি করতে হবে। কিন্তু সিরিজে যেটি কোন সাধারণ ঘোষণা নয় যেটি ঘটে তাই আমাদের সিরিজের প্রতিটি সংখ্যাকে যোগফল পরিবর্তনশীলের সাথে যোগ করে ক্লাসিক্যাল পদ্ধতির মধ্য দিয়ে যেতে হবে।

আসুন একটি উদাহরণ নেওয়া যাক যা যুক্তিটিকে আরও স্পষ্ট করবে,

7

যোগফল(7) =1 ² + 2 ² + 3 ² + 4 ² + 5 ² + 6 ² + 7 ² =455

উদাহরণ

#include <stdio.h>
int main() {
   int i, n, sum=0;
   n=17 ;
   for ( i = 1; i <= n; i++) {
      sum = sum + (2 * i - 1) * (2 * i - 1);
   }
   printf("The sum of series upto %d is %d", n, sum);
}

আউটপুট

The sum of series upto 17 is 6545