সিরিজ 1^2 + 3^2 + 5^2 + . . . + (2*n – 1)^2-এর যোগফল

একটি সিরিজ হলো সংখ্যাগুলোর একটি সিকোয়েন্স যেগুলোর কিছু সাধারণ বৈশিষ্ট্য থাকে যা প্রতিটি নম্বর মেনে চলে। এই গাণিতিক সিরিজগুলো কিছু গাণিতিক লজিকের ওপর ভিত্তি করে ডিফাইন করা হয় যেমন প্রতিটি নম্বর একই ইন্টারভালে বাড়ে (অ্যারিথমেটিক প্রগ্রেশন), প্রতিটি নম্বর একই মাল্টিপলে বাড়ে (জিয়োমেট্রিক প্রগ্রেশন), এবং অন্যান্য প্যাটার্ন।

একটি সিরিজের যোগফল বের করতে হলে সিরিজটি ইভ্যালুয়েট করে একটি জেনারেল ফর্মুলা বানাতে হয়। কিন্তু এই সিরিজে যেহেতু কোনো সাধারণ ডিক্লেয়ারেশন নেই, তাই ক্লাসিক্যাল পদ্ধতিতে প্রতিটি নম্বর একটি যোগফল ভেরিয়েবলে যোগ করতে হয়।

একটি উদাহরণ নেই যা লজিকটাকে পরিষ্কার করবে,

৭ পর্যন্ত সিরিজের যোগফল

sum(7) = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² = 455

উদাহরণ

#include <stdio.h> int main() {    int i, n, sum=0;    n=17 ;    for ( i = 1; i <= n; i++) {       sum = sum + (2 * i - 1) * (2 * i - 1);    }    printf("The sum of series upto %d is %d", n, sum); }

আউটপুট

The sum of series upto 17 is 6545