সিরিজের n পদ পর্যন্ত যোগফল খুঁজুন:1.2.3 + 2.3.4 + … + n(n+1)(n+2)। এতে 1.2.3 প্রথম টার্ম এবং 2.3.4 দ্বিতীয় টার্ম রিপ্রেজেন্ট করে।
ধারণাটি আরও ভালভাবে বোঝার জন্য একটি উদাহরণ দেখা যাক,
Input: n = 5 Output: 420
ব্যাখ্যা
1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 =6 + 24 + 60 + 120 + 210 =420
nম পদ =n(n+1)(n+2); যেখানে n =1,2,3,…
=n(n^2+3n+2)=n^3 +3n^2 +2n
এখন, নোট করুন
যোগফল =n(n+1)/2; যদি nম পদ =n
=n(n+1)(2n+1)/6; যদি nম পদ =n^2
=n^2(n+1)^2/4; যদি nম পদ =n^3
তাই প্রয়োজনীয় যোগফল =
n^2(n+1)^2 /4 + 3 ×n(n+1)(2n+1)/6 +2 × n(n+1)/2
=n^2 (n+1)^2 /4 +n(n+1)(2n+1)/2 + n(n+1)
=n(n+1) { n(n+1)/4 + (2n+1)/2 +1 }
=n(n+1) { (n^2 +n +4n+2 +4)/4}
=1/4 n(n+1){ n^2+5n+6}
=1/4 n(n+1)(n+2)(n+3)
এই সমস্যা সমাধানের জন্য দুটি পদ্ধতি আছে,
একটি গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করে এবং অন্যটি লুপের মাধ্যমে।
গাণিতিক সূত্র পদ্ধতিতে , এই সিরিজের জন্য সিরিজ সূত্রের যোগফল দেওয়া হয়েছে।
অ্যালগরিদম
ইনপুট:n উপাদানের সংখ্যা।
Step 1 : calc the sum,
sum = 1/4{n(n+1)(n+2)(n+3)}
Step 2 : Print sum, using standard print method. উদাহরণ
#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
float n = 6;
float area = n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4;
printf("The sum is : %f",area);
return 0;
} আউটপুট
The sum is : 756
উদাহরণ
#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
float n = 6;
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
res += (i) * (i + 1) * (i + 2);
printf("The sum is : %d",res);
return 0;
} আউটপুট
The sum is : 756
