সিরিজ 1 + 22 + 333 + 4444 + ... n পদের যোগফল (C++)

সমস্যা বিবরণ

একটি পূর্ণসংখ্যা N দেওয়া আছে। আমাদের কাজ হল সিরিজ ১ + ২২ + ৩৩৩ + ৪৪৪৪ + ... n পদ পর্যন্ত যোগফল বের করা।

উদাহরণ

ইনপুট: N = 4
আউটপুট: 4800
ব্যাখ্যা: 1 + 22 + 333 + 4444 = 4800

সমাধানের পদ্ধতি

সিরিজের সাধারণ পদ: k × (10ᵏ - 1)/9। যোগফলের ক্লোজড-ফর্ম ফর্মুলা:

Sum = (1/1458) × [ (18n - 2)×10ⁿ⁺¹ - 81n² - 81n + 20 ]

প্রোগ্রাম উদাহরণ

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

long long sumSeries(long long n) {
    return ( (18*n - 2)*pow(10,n+1) - 81*n*n - 81*n + 20 ) / 1458;
}

int main() {
    cout << sumSeries(5); // 60355
    return 0;
}

আউটপুট

60355