এই সমস্যায়, আমাদের একটি সংখ্যা n দেওয়া আছে যা সিরিজ 2⁰, 2¹, 2², …, 2ⁿ-এর n-তম টার্ম নির্ধারণ করে। আমাদের কাজ হল সিরিজ 2⁰ + 2¹ + 2² +...+ 2ⁿ-এর যোগফল নির্ণয় করার জন্য একটি প্রোগ্রাম তৈরি করা।
উদাহরণ দিয়ে বোঝা যাক
ইনপুট
n=6
আউটপুট
ব্যাখ্যা
যোগফল = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ যোগফল = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = ১২৭
এই সমস্যা সমাধানের একটি সহজ পদ্ধতি হল লুপ ব্যবহার করা। 0 থেকে n পর্যন্ত প্রতিটি মান জন্য 2ⁱ বের করে যোগফল ভেরিয়েবলে যোগ করা।
আলগরিদম
যোগফল = 0 আরম্ভ করুন
ধাপ ১: i = 0 থেকে n পর্যন্ত ইটারেট করুন। এবং অনুসরণ করুন:
ধাপ ১.১: যোগফল আপডেট করুন, sum += 2ⁱ।
ধাপ ২: যোগফল প্রিন্ট করুন।
C++ প্রোগ্রাম উদাহরণ (লুপ পদ্ধতি)
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++)
sum += pow(2, i);
return sum;
}
int main() {
int n = 11;
cout<<"Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^"<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}
আউটপুট
Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095
এটি সবচেয়ে কার্যকর পদ্ধতি নয় কারণ লুপ ব্যবহার করার কারণে এর টাইম কমপ্লেক্সিটি O(n)।
দক্ষ সমাধান: গাণিতিক ফর্মুলা
একটি অধিক দক্ষ সমাধান হল যোগফলের গাণিতিক ফর্মুলা ব্যবহার করা। তা হলো -
2^(n+1) - 1
C++ প্রোগ্রাম উদাহরণ (ফর্মুলা পদ্ধতি)
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
return ( (pow(2, (n+1)) - 1) );
}
int main() {
int n = 11;
cout<<"Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^"<<n<<" is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}
আউটপুট
Sum of the series 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^11 is 4095
