এই সমস্যায়, আমাদের একটি সংখ্যার n টার্ম দেওয়া আছে। সিরিজটি হল 0.7, 0.77, 0.777…। আমাদের কাজ হল সিরিজ 0.7, 0.77, 0.777 … n টার্ম পর্যন্ত যোগফল বের করার একটি প্রোগ্রাম তৈরি করা।
উদাহরণ দিয়ে বোঝা যাক
ইনপুট 4
আউটপুট
ব্যাখ্যা - 0.7 + 0.77 + 0.777 + 0.7777 = 3.0247
এই সমস্যা সমাধান করতে, আমরা সিরিজের যোগফলের ফর্মুলা ডিরাইভ করব। চলুন সাধারণ ফর্মুলা বের করি,
যোগফল = 0.7 + 0.77 + 0.777 + ... n টার্ম পর্যন্ত যোগফল = 7 (0.1 + 0.11 + 0.111 + … n টার্ম পর্যন্ত) যোগফল = 7 (9/9)(0.1 + 0.11 + 0.111 + … n টার্ম পর্যন্ত) যোগফল = 7/9(0.9 + 0.99 + 0.999 + … n টার্ম পর্যন্ত) যোগফল = 7/9 ( (1 - 0.1) + (1 - 0.01) + (1 - 0.001) + … n টার্ম পর্যন্ত ) যোগফল = 7/9 ( (1+ 1 + 1 + … + n টার্ম) - (0.1 + 0.01 + 0.001 + … n টার্ম পর্যন্ত) ) যোগফল = 7/9 ( n - (1/10 + 1/100 + 1/1000 + … n টার্ম পর্যন্ত) ) যোগফল = 7/9 ( n - 0.1 * ((1 - (0.1)ⁿ)/ (1 - 0.1)) ) যোগফল = 7/9 ( n - 0.1 * ((1 - (0.1)ⁿ)/ (0.9)) ) যোগফল = 7/9 ( n - ((1 - (1/10ⁿ) )/9) ) যোগফল = 7/81 ( 9n - (1 - (1/10ⁿ) ) ) যোগফল = 7/81 (9n - 1 + 10⁻ⁿ)
এই ফর্মুলা n টার্ম পর্যন্ত সিরিজের যোগফলের সাধারণ ফর্মুলা দেয়।
C++ প্রোগ্রাম উদাহরণ
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
float calcSeriesSum(int n) {
return ( (.08641) * (9*n - 1) + pow(10, (-1) * n) );
}
int main() {
int n = 5;
cout<<"The sum of series 0.7, 0.77, 0.777, ... upto n terms is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}
আউটপুট
The sum of series 0.7, 0.77, 0.777, ... upto n terms is 3.80205
