C++-এ সিরিজ যোগফল: 1 + 2+2 + 3+3+3 + ... + n

সিরিজ যোগফল সমস্যা

সিরিজ: 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + ... + n (প্রতিটি সংখ্যা iExact i বার এসে থাকে)। প্রথম n পদ পর্যন্ত যোগফল বের করতে হবে।

উদাহরণ: n = 4 → 1 + 2+2 + 3+3+3 + 4+4+4+4 = 30

পদ্ধতি ১: নেস্টেড লুপ (O(n²))

int calcSeriesSum(int n) {
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            sum += i;
    return sum;
}

পদ্ধতি ২: একক লুপ (O(n))

যেহেতু i যোগ হচ্ছে i বার, তাই i² যোগ করা সমান।

int calcSeriesSum(int n) {
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        sum += i * i;
    return sum;
}

পদ্ধতি ৩: গাণিতিক সূত্র (O(1))

যোগফল = 1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6

int calcSeriesSum(int n) {
    return (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6;
}

C++ কোড উদাহরণ

#include <iostream>
using namespace std;

int calcSeriesSum(int n) {
    return (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6;
}

int main() {
    int n = 7;
    cout << "The sum of series till " << n << " is " << calcSeriesSum(n);
    return 0;
}

আউটপুট

The sum of series till 7 is 140