সিরিজের যোগফল 2 + ​​(2+4) + (2+4+6) + (2+4+6+8) + ... + (2+4+6+8+...2n) সি++

এই সমস্যাটিতে, আমাদেরকে একটি সংখ্যা দেওয়া হয়েছে যা 2 + (2+4) + (2+4+6) + (2+4+6+8) + ... + (2) সিরিজের nম পদটিকে সংজ্ঞায়িত করে। +4+6+8+...2n)। আমাদের কাজ হল সিরিজের যোগফল খুঁজে বের করার জন্য একটি প্রোগ্রাম তৈরি করা।

সমস্যাটি বোঝার জন্য একটি উদাহরণ নেওয়া যাক,

ইনপুট

n =3

আউটপুট

ব্যাখ্যা − যোগফল =(2) + (2+4) + (2+4+6) =2 + 6 + 12 =20

সমস্যার একটি সহজ সমাধান হল একটি নেস্টেড লুপ ব্যবহার করা। অভ্যন্তরীণ লুপ সিরিজের ith উপাদান খুঁজে পায় এবং তারপর সমষ্টি পরিবর্তনশীলে সমস্ত উপাদান যোগ করে।

উদাহরণ

আমাদের সমাধানের কাজ চিত্রিত করার জন্য প্রোগ্রাম,

#include  namespace ব্যবহার করে std;int calcSeriesSum(int n) { int sum =0; জন্য (int i =1; i<=n; i++) { int জোড় =2; জন্য (int j =1; j<=i; j++) { যোগফল +=জোড়; জোড় +=2; } } ফেরত যোগফল;} int main() { int n =5; cout<<"সিরিজের যোগফল 2 + ​​(2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+..."<<(2*n)<<" ) হল "< 
আউটপুট
 
 সিরিজের যোগফল 2 + ​​(2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...10) হল 70
 

 এটি সমস্যা সমাধানের সবচেয়ে কার্যকর উপায় নয় কারণ সমস্যার সময় জটিলতা হল O(n
2
 ক্রম) )।
 

 সিরিজের যোগফলের জন্য গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করে সমস্যার একটি কার্যকর সমাধান।
 

 সিরিজটি হল 2 + ​​(2+4) + (2+4+6) + (2+4+6+8) + ... + (2+4+6+8+...2n) 

 সিরিজের nম পদটি হল
 

 an =(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n) =(n*n) + n
 

 an n পর্যন্ত জোড় সংখ্যার যোগফল।
 

 সিরিজের যোগফল হল
 <পূর্ব>সমষ্টি =2 + (2+4) + (2+4+6) + (2+4+6+8) + ... + (2+4+6+8+...2n) যোগফল =∑ (n
2
 + n) যোগফল =∑ n
2
 + ∑ nsum =[ (n*(n+1)*(2n + 1))/6] + [ (n*(n+1))/2 ]সমষ্টি =½ (n*(n+1)) [ (2n + 1)/3 + 1]সমষ্টি =½ (n*(n+1)) [(2n + 1 + 3)/3] যোগফল =½ (n*(n+1)) [2(n+ 2)/3] যোগফল =⅓ n*(n+1)(n+2)

উদাহরণ

আমাদের সমাধানের কাজ চিত্রিত করার জন্য প্রোগ্রাম,

#include নেমস্পেস ব্যবহার করে std;int calcSeriesSum(int n) { ফেরত ((n)*(n+1)*(n+2)/3);}int main() { int n =5; cout<<"সিরিজের যোগফল 2 + ​​(2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+..."<<(2*n)<<" ) হল "< 
আউটপুট
 
 সিরিজের যোগফল 2 + ​​(2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...10) হল 70