এই সমস্যাতে, আমাদের একটি ইন্টিজার N দেওয়া আছে। আমাদের কাজ হল সিরিজের nth টার্ম বের করা -
14, 28, 20, 40, 32, 64, 56, 112...
উদাহরণ দেখি:
ইনপুট
N = 6
আউটপুট
64
সমাধানের পদ্ধতি
সিরিজের Nth টার্ম বের করতে হলে সিরিজের জেনারেল টার্ম বের করতে হবে। সিরিজটিকে বাহিরে থেকে見ると দুটি ভিন্ন পদ্ধতি দেখা যায়।
পদ্ধতি ১
সিরিজটি দুটি আলাদা সিরিজের মিশ্রণ যা বিজোড় এবং জোড় পজিশনে থাকে।
বিজোড় পজিশনে - 14, 20, 32, 56, ...
T1 = 14 T3 = 20 = T1 + 6 T5 = 32 = T3 + 12 T7 = 56 = T5 + 24 = T1 + 6 + 12 + 24 = T1 + 6*(1 + 2 + 4) TN = T1 + 6(20 + 21 + 22 +....+ 2((N/2) - 1 ) )
জোড় পজিশনে - 28, 40, 64, 112...
T2 = 28 T4 = 40 = T2 + 12 T6 = 64 = T4 + 24 T8 = 112 = T6 + 48 = T2 + 12 + 24 + 48 = T2 + 6*(2 + 4 + 8) TN = T2 + 6(21 + 22 +....+ 2((N/2) - 1 ) )
সিরিজের Nth টার্ম হল
$\mathrm{T_{N}\, =\, T_{s}\, +\, 6\left ( \sum 2^{\left ( \left ( N/2 \right )-1 \right )} \right )}$ ,যেখানে মান s থেকে N পর্যন্ত ২ বাড়ाकर।
জোড় মান হলে s = 2, বিজোড় মান হলে s = 1।
উদাহরণ
#include <iostream> #include <math.h> using namespace std; long findNthAdd(int s, int i, int n){ int sum = 0; for(; i <= n; i+= 2){ sum += pow(2, (int)((i/2) - 1)); } return 6*sum; } long findNthTermSeries(int n){ int s, i; if(n % 2 == 0){ s = 28; i = 4; } else{ s = 14; i = 3; } return ( s + findNthAdd(s, i, n)); } int main(){ int n = 15; cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTermSeries(n); return 0; }
আউটপুট
15th term of the series is 776
আরেকটি সমাধান
একটি আরেকটি পদ্ধতিতে Nth টার্ম বের করা যায়, যেটি হল বর্তমান টার্ম হয় পূর্বের টার্মের দ্বিগুণ অথবা পূর্বের টার্ম থেকে ৮ কম, বিজোড়/জোড়ের ভিত্তিতে।
যদি N জোড় হয় TN = 2*T(N-1) যদি N বিজোড় হয় TN = T(N-1) - 8
তাহলে 2 থেকে N পর্যন্ত লুপ চালিয়ে i বিজোড় নাকি জোড় চেক করে Ti বের করতে হবে।
উদাহরণ
#include <iostream> using namespace std; bool isEven(int N){ if(N % 2 == 0) return true; return false; } int findNthTermSeries(int n){ int TermN = 14; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (isEven(i)) TermN *= 2; else TermN -= 8; } return TermN; } int main(){ int n = 15; cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTermSeries(n); return 0; }
আউটপুট
15th term of the series is 776
