C তে একটি অর্ধবৃত্তে খোদাই করা একটি বর্গক্ষেত্রের মধ্যে খোদিত বৃহত্তম রেউলক্স ত্রিভুজ?

একটি রিউলক্স ত্রিভুজ তিনটি বৃত্তের ছেদ ব্যবহার করে এমন একটি আকৃতি যা প্রতিটির কেন্দ্র অন্য দুটি বৃত্তের সীমানায় থাকে। এর সীমানা হল ধ্রুবক প্রস্থের একটি বক্ররেখা, বৃত্তটি ব্যতীত এই ধরনের বক্ররেখা সবচেয়ে সহজ এবং সর্বাধিক পরিচিত। ধ্রুবক প্রস্থ মানে প্রতিটি দুটি সমান্তরাল সমর্থনকারী রেখার বিচ্ছেদ একই, তাদের অভিযোজন থেকে স্বাধীন। কারণ এর সকল ব্যাস একই।

একটি Reuleaux ত্রিভুজের সীমানা একটি সমবাহু ত্রিভুজের উপর ভিত্তি করে একটি ধ্রুবক প্রস্থ বক্ররেখা। একটি পাশের সমস্ত বিন্দু বিপরীত শীর্ষ থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত।

একটি Reuleaux ত্রিভুজ তৈরি করতে

রিউলক্স ত্রিভুজের সূত্র,

Reuleaux ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, যদি একটি সমবাহু ত্রিভুজের উপর ভিত্তি করে বক্ররেখা হয় এবং ত্রিভুজের বাহুর হয় h

A =(π * h2) / 2 – 2 * (সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল) =(π – √3) * h2 / 2 =0.70477 * h2

একটি অর্ধবৃত্তে খোদিত একটি বর্গক্ষেত্রের মধ্যে খোদাই করা সবচেয়ে বড় রেউলক্স ত্রিভুজ

যদি একটি অর্ধবৃত্তে খোদিত একটি বর্গক্ষেত্রের মধ্যে সবচেয়ে বড় রেউলক্স ত্রিভুজটি খোদাই করা হয় তবে এটি উপরের চিত্রের মতো দেখাবে৷

যদি একটি অর্ধবৃত্তে খোদিত সবচেয়ে বড় বর্গক্ষেত্র তাহলে উপরের চিত্রের মত দেখাবে

আর অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে এবং বর্গক্ষেত্রের পাশের দৈর্ঘ্য হবে .

সমকোণী ত্রিভুজ AOB −

a ² + (a/2) ² =r ²

5*(a ² /4) =r ²

a ² =4*(r ² /5) অর্থাৎ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

একটি বর্গক্ষেত্রের মধ্যে সবচেয়ে বড় রেউলক্স ত্রিভুজ

Reuleaux ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হল 0.70477 * b ² যেখানে b Reuleaux ত্রিভুজ সমর্থনকারী সমান্তরাল রেখাগুলির মধ্যে দূরত্ব।

Reuleaux ত্রিভুজকে সমর্থনকারী সমান্তরাল রেখার মধ্যে দূরত্ব =বর্গক্ষেত্রের বাহু অর্থাৎ a

রেউলক্স ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, A =0.70477 * a ²

Input:x = 5
Output: 14.0954

ব্যাখ্যা

এখানে r ব্যাসার্ধের একটি অর্ধবৃত্ত দেওয়া হয়েছে যা একটি বর্গক্ষেত্রকে খোদাই করে যা ফলস্বরূপ একটি রেউলক্স ত্রিভুজকে খোদাই করে। এই reuleaux ত্রিভুজের সর্বাধিক সম্ভাব্য ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

একটি অর্ধবৃত্তের মধ্যে খোদাই করা বর্গক্ষেত্রের দিকটি হল, a =2r/√5

x =a.

x =2*r/√5

Reuleaux ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল −

A = 0.70477*x^2 = 0.70477*(r^2/5)

উদাহরণ

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
   float r = 5;
   float x = (2 * r) / sqrt(5);
   float A = 0.70477 * pow(x, 2);
   printf("The area is %f",A);
   return 0;
}

আউটপুট

The area is 14.095401