এই সমস্যায়, আমাদের একটি সংখ্যা N দেওয়া হয়েছে। আমাদের কাজ হল সিরিজ 0, 2, 1, 3, 1, 5, 2, 7, 3...-এর N-তম পদ বের করার প্রোগ্রাম তৈরি করা C++-এ।
সমস্যা বিবরণ − আমাদের সিরিজ দেওয়া আছে −
0, 2, 1, 3, 1, 5, 2, 7, 3...N পদ
এই সিরিজের Nth পদ বের করার জন্য, আমরা সিরিজের সাধারণ পদ নির্ণয় করব এবং তারপর Nth পদ বের করব।
একটি উদাহরণ নিয়ে সমস্যাটি বুঝি,
ইনপুট − N = 7
আউটপুট − 2
সমাধান পদ্ধতি :
সমস্যাটি সমাধান করতে এবং সিরিজের সাধারণ সূত্র খুঁজে বের করতে। আমাদের সিরিজটিকে ঘনিষ্ঠভাবে পর্যবেক্ষণ করতে হবে কারণ এতে এর ভিতরে দুটি ভিন্ন সিরিজ রয়েছে। এই ধরনের সিরিজ শুরুতে কিছুটা বিভ্রান্তিকর কিন্তু একবার আপনি জানলে যে এটি একটি মিশ্রণ সিরিজ, তবে আপনি সাধারণ পদটি সহজে খুঁজে পাবেন।
এখানে, দুটি সিরিজ আছে; একটি সম ইনডেক্সে এবং অন্যটি বিজোড় ইনডেক্সে। এগুলো আলাদা করে দেখি।
সম ইনডেক্স সিরিজ: 0, 1, 1, 2, 3, …।
বিজোড় ইনডেক্স সিরিজ: 2, 3, 5, 7, …
এখন, এটি অবশ্যই আপনার কাছে স্পষ্ট হবে যে সম সিরিজটি ফিবোনাচ্চি সিরিজ। এবং বিজোড় সিরিজটি মৌলিক সংখ্যার সিরিজ।
তাই সিরিজটি হল −
যদি N বিজোড় হয়, (N/2) ইনডেক্স ফিবোনাচ্চি সিরিজ।
যদি N সম হয়, (N/2) ইনডেক্স মৌলিক সংখ্যা।
আমাদের সমাধানের কাজকর্মকে স্পষ্ট করার প্রোগ্রাম,
#include<iostream> using namespace std; int findNthPrimeTerm(int n) { int primeCount = 0; for (int i = 2; ; i++) { int isPrime = 1; for (int j = 2; j <= (i/2); j++) { if (i % j == 0) { isPrime = 0; break; } } if (isPrime) primeCount++; if (primeCount == n) { return i; break; } } return -1; } int FibonaciiNthTerm(int n) { int nthTerm = 1, last = 0; int i; if( n == 0) return 0; else if( n == 1) return 1; else{ for (i = 2; i <= n; i++) { nthTerm += last; last = nthTerm - last ; } return nthTerm; } } int findNTerm(int N) { if (N % 2 == 0) return findNthPrimeTerm(N/2); else { return FibonaciiNthTerm(N/2); } } int main() { int N = 13; cout<<N<<"th term of the series is "<<findNTerm(N)<<endl; N = 4; cout<<N<<"th term of the series is "<<findNTerm(N); return 0; }আউটপুট:
13th term of the series is 8 4th term of the series is 3
