এই সমস্যায়, আমাদের একটি পূর্ণসংখ্যা N দেওয়া হয়েছে। কাজটি হল n-তম পদের অন্তর্নির্মিত 9, 33, 73, 129 খুঁজে বের করা...
সমস্যাটি বোঝার জন্য একটি উদাহরণ নেওয়া যাক,
ইনপুট
N = 4
আউটপুট
129
ব্যাখ্যা
9ম মেয়াদ পর্যন্ত সিরিজ হল 9, 33, 73, 129...
সমাধান পদ্ধতি
সিরিজের nম পদ খুঁজে বের করার মধ্যেই সমস্যার সমাধান রয়েছে। আমরা এটিকে গাণিতিকভাবে খুঁজে বের করব এবং তারপর আমাদের প্রোগ্রামে সাধারণ শব্দ সূত্র প্রয়োগ করব।
প্রথমে সিরিজটিকে এক দ্বারা স্থানান্তর করে বিয়োগ করা যাক।
Sum = 9 + 33 + 73 + … + t(n-1) + t(n) - Sum = 9 + 33 + 73 + …. + t(n-1) + t(n) 0 = 9 + ((33- 9) + (73 - 33) + … + (tn) - t(n-1)) - t(n) t(n) = 9 + (24 + 40 + 56 + …. ) 24 + 40 + 56 + …. is an A.P. series with common difference 16.
এটি সাধারণ শব্দটি তৈরি করে,
t(n) =9 + [ ((n-1)/2)*(2*(24) + (n-1-1)*16) ]
$$t(n)=9+[\left(\frac{n-1}{2}\right)*((2*24)+(n-2)*16)]$$ $$t(n) )=9+[\left(\frac{n-1}{2}\right)*((2*24)+(n-2)*8)]$$
t(n) =9 + [(n - 1) * ((24) + (n - 2) * 8]
t(n) =9 + [(n - 1) * ((24) + 8n - 16]
t(n) =9 + [(n - 1) * (8 + 8n]
t(n) =9 + 8 * [(n - 1) * (n + 1)]
t(n) =9 + 8 * [n 2 - 1 2 ]
t(n) =9 + 8 * n 2 - 8
t(n) =8 * n 2 + 1
আমাদের সমাধানের কাজ চিত্রিত করার জন্য প্রোগ্রাম,
উদাহরণ
#include <iostream>
using namespace std;
int findNthTerm(int n) {
return (8*n*n) + 1 ;
}
int main(){
int n = 12;
cout<<"The series is 9, 33, 73, 129...\n";
cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTerm(n);
return 0;
} আউটপুট
The series is 9, 33, 73, 129... 12th term of the series is 1153
