এই সমস্যায়, আমাদের একটি পূর্ণসংখ্যা N দেওয়া হয়েছে। কাজটি হল 3, 9, 21, 41, 71...
সমস্যাটি বোঝার জন্য একটি উদাহরণ নেওয়া যাক,
ইনপুট
N = 7
আউটপুট
169
ব্যাখ্যা
The series is 3, 9, 21, 41, 71, 169...
সমাধান পদ্ধতি
সমস্যার একটি সহজ সমাধান হল সিরিজের সাধারণ শব্দটি খুঁজে বের করা। সিরিজটি একটু পর্যবেক্ষণ করলে সাধারণ শব্দটি পাওয়া যাবে। এটা হল,
$$T(N) =\sum n^{2} + \sum n + 1$$
আমরা সরাসরি প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার বর্গক্ষেত্রের যোগফলের জন্য সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি, প্রথমে n প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং তারপর তিনটি মান যোগ করতে পারি। অবশেষে ফলাফলের মান ফেরত দিন,
$$T(N)=\left(\frac{n*(n+1)*(2n+1)}{6}\right)+\left(\frac{n*(n+1)}{2 }\ডান)+1$$
আমাদের সমাধানের কাজ চিত্রিত করার জন্য প্রোগ্রাম,
উদাহরণ
#include <iostream>
using namespace std;
int findNthTerm(int n) {
return ((((n)*(n + 1)*(2*n + 1)) / 6) + (n * (n + 1) / 2) + 1);
}
int main() {
int N = 12;
cout<<"The "<<N<<"th term of the series is "<<findNthTerm(N);
return 0;
} আউটপুট
The 12th term of the series is 729
