C++-এ সিরিজের যোগফল: 1×2×3 + 2×3×4 + ... + n(n+1)(n+2)

সিরিজ যোগফল সমস্যা

সিরিজ: 1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + ... + n(n+1)(n+2)। এই সিরিজের প্রথম n পদের যোগফল বের করতে হবে।

উদাহরণ: n = 5 → 6 + 24 + 60 + 120 + 210 = 420

সমাধান ১: লুপ ব্যবহার (O(n))

int calcSeriesSum(int n) {
    int sumVar = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        sumVar += i * (i+1) * (i+2);
    return sumVar;
}

সমাধান ২: গাণিতিক সূত্র (O(1))

সাধারণ পদ: n(n+1)(n+2) = n³ + 3n² + 2n

যোগফল সূত্র: Σn³ + 3Σn² + 2Σn = [n(n+1)/2]² + 3[n(n+1)(2n+1)/6] + 2[n(n+1)/2] সরলীকরণে পাওয়া যায়: n(n+1)(n+2)(n+3) / 4

int calcSeriesSum(int n) {
    return (n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3)) / 4;
}

C++ কোড উদাহরণ

#include <iostream>
using namespace std;

int calcSeriesSum(int n) {
    return (n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3)) / 4;
}

int main() {
    int n = 7;
    cout << "The sum of series till " << n << " is " << calcSeriesSum(n);
    return 0;
}

আউটপুট

The sum of series till 7 is 1260