C++ এ একটি প্রদত্ত পুনরাবৃত্তি সম্পর্কের nম পদ খুঁজুন

ধারণা

অনুমান করুন bn সংখ্যার একটি ক্রম, যা পুনরাবৃত্তি সম্পর্ক দ্বারা চিহ্নিত করা হয় b₁ =1 এবংb_n+1 /b_n =2ⁿ . আমাদের কাজ হল লগ₂ এর মান নির্ধারণ করা (b_n ) একটি প্রদত্ত n এর জন্য।

ইনপুট

আউটপুট

ব্যাখ্যা

লগ₂ (b_n ) =(n * (n - 1)) / 2=(6*(6-1))/2=15

ইনপুট

আউটপুট

পদ্ধতি

b_n+1 /b_n =2ⁿ

b_n /b_n-1 =2^n-1

b₂ /b₁ =2¹ , আমরা প্রাপ্ত করার জন্য উপরের সবগুলোকে গুণ করি

(b_n+1 /b_n ).(b_n /_n-1 )……(b₂ /b₁ ) =2^{n + (n-1)+……….+1}

সুতরাং, b_n+1 /b₁ =2^n(n+1)/2

কারণ আমরা জানি, 1 + 2 + 3 + ………. + (n-1) + n =n(n+1)/2

সুতরাং, b_n+1 =2^n(n+1)/2 . b₁; প্রাথমিক মান ধরে নিন b₁ =1

সুতরাং, b_n+1 =2sup> n(n+1)/2

এখন n এর প্রতিস্থাপন (n+1), আমরা পাই,

b_n =2^n(n-1)/2

উভয় পক্ষের লগ নেওয়া, আমরা পাই,

লগ₂ (b_n ) =n(n-1)/2

উদাহরণ

// C++ program to find nth term of
// a given recurrence relation
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Shows function to return required value
int sum(int n1){
   // Now get the answer
   int ans1 = (n1 * (n1 - 1)) / 2;
   //Now return the answer
   return ans1;
}
// Driver program
int main(){
   // Get the value of n
   // int n = 6;
   int n = 200;
   // Uses function call to print result
   cout << sum(n);
   return 0;
}