সি++-এ M-তম ও N-তম পদ দেওয়া থাকলে GP-র P-তম পদ বের করা

এই সমস্যাতে, আমাদের পাঁচটি মান m, n, mth term, nth term, p দেওয়া আছে। আমাদের কাজ হলো M-তম ও N-তম পদ দেওয়া থাকলে GP-র P-তম পদ বের করা।

একটি GP-র জন্য, আমাদের mth term এবং nth term-এর মান দেওয়া আছে। এই মানগুলো ব্যবহার করে আমাদের সিরিজের P-তম পদ বের করতে হবে।

উদাহরণ দিয়ে সমস্যা বোঝা যাক,

ইনপুট

m = 7, mthTerm = 1458, n = 10, nthterm = 39366, p = 3

আউটপুট

সমাধানের পদ্ধতি

এখানে, আমাদের একটি GP দেওয়া আছে। ধরুন GPটি হলো:

GP = a, a*r, a*(r^2), a*(r^3) ...

T-তম পদের সূত্র:

Tth Term = a * r^(T-1)

এখন, আমাদের nth এবং mth term দেওয়া আছে:

mth term = a * (r^(m-1))
nth term = a * (r^(n-1))

দুটি সমীকরণ ভাগ করলে পাই:

mth term / nth term = (r^(m-n))

এই সমীকরণ থেকে r-এর মান বের করা যায়। তারপর mth term ব্যবহার করে a-এর মান বের করা যায়:

mth term = a * (r^(m-1))

a এবং r-এর মান পাওয়া যাওয়ার পর P-তম পদ সহজে বের করা যায়:

pth term = a * (r^(p-1))

সমাধান কোড:

উদাহরণ

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

double findRinGP(double m, double n, double mth, double nth) {
    if (m < n)
        return pow(nth / mth, 1.0 / (n - m));
    return pow(mth / nth, 1.0 / (m - n));
}

double findTermGP(int m, int n, double mth, double nth, int p) {
    double r = findRinGP(m, n, mth, nth);
    double a = mth / pow(r, (m - 1));
    return (a * pow(r, (p - 1)));
}

int main() {
    int m = 7, n = 10, p = 5;
    double mth = 1458, nth = 39366;
    cout<<"The "<<p<<"th of the series is "<<findTermGP(m, n, mth, nth, p);
    return 0;
}

আউটপুট

The 5th of the series is 162