এই সমস্যায়, আমাদের তিনটি সংখ্যা A, B, এবং N দেওয়া হয়েছে। আমাদের কাজ হল C++ এ A বা B দ্বারা বিভাজ্য N তম পদ খুঁজে বের করার জন্য একটি প্রোগ্রাম তৈরি করা।
সমস্যা বর্ণনা
A বা B দ্বারা বিভাজ্য N তম পদ। এখানে, আমরা n সংখ্যা পদটি খুঁজে পাব যা সংখ্যা A বা B দ্বারা বিভাজ্য। এর জন্য, আমরা A বা B দ্বারা বিভাজ্য n তম সংখ্যা পর্যন্ত গণনা করব।
সমস্যাটি বোঝার জন্য একটি উদাহরণ নেওয়া যাক,
ইনপুট
A =4, B =3, N =5
আউটপুট
৯
ব্যাখ্যা
3 এবং 4 দ্বারা বিভাজ্য পদগুলি হল −
3, 4, 6, 8, 9, 12, …
৫ম পদ হল ৯.
সমাধান পদ্ধতি
A বা B দ্বারা বিভাজ্য nম পদটি খুঁজে বের করতে। আমরা কেবল A বা B দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা খুঁজে পেতে পারি এবং সিরিজের nম পদটি আমাদের উত্তর।
উদাহরণ
#include<iostream>
using namespace std;
int findNTerm(int N, int A, int B) {
int count = 0;
int num = 1;
while( count < N){
if(num%A == 0 || num%B == 0)
count++;
if(count == N)
return num;
num++;
}
return 0;
}
int main(){
int N = 12, A = 3, B = 4;
cout<<N<<"th term divisible by "<<A<<" or "<<B<<" is "<<findNTerm(N, A, B)<<endl;
} আউটপুট
12th term divisible by 3 or 4 is 24
সমস্যা সমাধানের আরেকটি পদ্ধতি হল বাইনারি অনুসন্ধান ব্যবহার করে Nth উপাদান খুঁজে বের করা যা A বা B দ্বারা বিভাজ্য। আমরা সূত্র ব্যবহার করে Nth শব্দটি খুঁজে পাব−
NT টার্ম =maxNum/A + maxNum/B + maxNum/lcm(A,B)
এবং Nterm-এর মানের উপর ভিত্তি করে, আমরা maxNum-এর চেয়ে কম বা maxNum-এর চেয়ে বড় সংখ্যায় অতিক্রম করতে হবে কিনা তা পরীক্ষা করব৷
উদাহরণ
#include <iostream>
using namespace std;
int findLCM(int a, int b) {
int LCM = a, i = 2;
while(LCM % b != 0) {
LCM = a*i;
i++;
}
return LCM;
}
int findNTerm(int N, int A, int B) {
int start = 1, end = (N*A*B), mid;
int LCM = findLCM(A, B);
while (start < end) {
mid = start + (end - start) / 2;
if ( ((mid/A) + (mid/B) - (mid/LCM)) < N)
start = mid + 1;
else
end = mid;
}
return start;
}
int main() {
int N = 12, A = 3, B = 4;
cout<<N<<"th term divisible by "<<A<<" or "<<B<<" is "<<findNTerm(N, A, B);
} আউটপুট
12th term divisible by 3 or 4 is 24
