পাইথনে একটি প্রদত্ত পুনরাবৃত্তি সম্পর্কের nম পদ খুঁজুন

ধরুন আমাদের কাছে bn নামক সংখ্যার একটি ক্রম আছে, এটি b1=1 এবং bn+1/bn=2n এর মতো একটি পুনরাবৃত্তি সম্পর্ক ব্যবহার করে উপস্থাপন করা হয়। আমাদের একটি প্রদত্ত n এর জন্য log2(bn) এর মান খুঁজে বের করতে হবে।

সুতরাং, যদি ইনপুট 6 এর মত হয়, তাহলে আউটপুট হবে 5 হিসাবে log2(bn) =(n * (n - 1)) / 2 =(6*(6-1))/2 =15

আমরা এই সম্পর্কটি নিম্নরূপ −

b_n+1৷ /b_n =2 ⁿ

b_n /b_n-1 =2 ^n-1

…

b₂ /b₁ =2 ¹ , আমরা উপরের সবগুলোকে গুণ করলে আমরা পেতে পারি

(b_n+1 /b_n ).(b_n /b_n-1 )……(b₂ /b₁ ) =2 ^{n + (n-1)+……….+1}

সুতরাং, b_n+1 /b₁ =2 ^n(n+1)/2

যেমন 1 + 2 + 3 + ………. + (n-1) + n =n(n+1)/2

সুতরাং, b_n+1 =2 ^n(n+1)/2 * b₁; আমরা ধরে নিচ্ছি যে প্রাথমিক মান b₁ =1

সুতরাং, b_n+1 =2 ^n(n+1)/2

n এর প্রতিস্থাপন (n+1) করার পর, আমরা পাই,

b_n =2 ^n(n-1)/2

উভয় পক্ষের লগ নেওয়ার মাধ্যমে, আমরা পাই,

লগ₂ (b_n ) =n(n-1)/2

উদাহরণ

আরো ভালোভাবে বোঝার জন্য আসুন নিচের বাস্তবায়ন দেখি -

def add_upto_n(n):
   res = (n * (n - 1)) / 2
   return res
n = 6
print(int(add_upto_n(n)))

ইনপুট

6

আউটপুট

15