একটি A.P. এর মাসিক এবং নবম পদের C++ অনুপাত প্রদত্ত রাশির অনুপাত সহ

একটি সমস্যা নিয়ে আলোচনা করুন যেখানে আমাদেরকে A.P এর m এবং n পদের যোগফলের অনুপাত দেওয়া হয়েছে। আমাদের mth এবং nম পদের অনুপাত খুঁজে বের করতে হবে।

Input: m = 8, n = 4
Output: 2.142

Input: m = 3, n = 2
Output: 1.666

Input: m = 7, n = 3
Output: 2.6

সমাধান খোঁজার পদ্ধতি

m^th এর অনুপাত বের করতে এবং n^th কোড ব্যবহার করে শর্তাবলী, আমাদের সূত্রটি সরলীকরণ করতে হবে। S_m যাক প্রথম m পদ এবং S_n এর যোগফল A.P.

-এর প্রথম n পদের যোগফল

a - প্রথম পদ,

d - সাধারণ পার্থক্য,

দেওয়া হয়েছে, S_m / S_n =m² / n²

S, S_m-এর সূত্র =(m/2)[ 2*a + (m-1)*d ]

m² / n² =(m/2)[ 2*a + (m-1)*d] / (n/2)[ 2*a + (n-1)*d ]

m / n =[ 2*a +(m-1) *d ] / [ 2*a +(m-1) *d ]

ক্রস গুন ব্যবহার করে,

n[ 2*a + (m−1)*d ] =m[ 2*a + (n−1)*d ]

2an + mnd - nd =2am + mnd - md

2an - 2am =nd - md

(n - m)2a =(n-m)d

d =2a

m^th এর সূত্র শব্দটি হল,

T_m =a + (m-1)d

m^th এর অনুপাত এবং n^th শব্দটি হল,

T_m / T_n =a + (m-1)d / a + (n-1)d

d-এর বদলে 2a,

Tm / Tn =a + (m-1)*2a / a + (n-1)*2a

Tm / Tn =a( 1 + 2m − 2 ) / a( 1 + 2n − 2 )

Tm / Tn =2m - 1 / 2n - 1

তাই এখন m^th এর অনুপাত বের করার জন্য আমাদের কাছে একটি সহজ সূত্র আছে এবং n^th শর্তাবলী এর জন্য C++ কোড দেখি।

উদাহরণ

উপরের পদ্ধতির জন্য C++ কোড

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    float m = 8, n = 4;
    // calculating ratio by applying formula.
    float result = (2 * m - 1) / (2 * n - 1);
    cout << "The Ratio of mth and nth term is: " << result;
    return 0;
}

আউটপুট

The ratio of mth and nth term is: 2.14286

উপসংহার

এই টিউটোরিয়ালে, আমরা একটি প্রদত্ত রাশির অনুপাতের সাথে mth এবং nth পদের অনুপাত খুঁজে বের করার জন্য একটি সমস্যা নিয়ে আলোচনা করেছি যা আমরা m পদের যোগফলের সূত্র এবং mth পদের সূত্রকে সরল করে সমাধান করেছি। আমরা এই সমস্যার জন্য C++ প্রোগ্রাম নিয়েও আলোচনা করেছি যা আমরা সি, জাভা, পাইথন ইত্যাদি প্রোগ্রামিং ভাষার সাথে করতে পারি। আমরা আশা করি এই টিউটোরিয়ালটি আপনার কাজে লাগবে।