ক্রিপ্ট-পাটিগণিত সমস্যায়, কিছু অক্ষর এতে সংখ্যা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। পাটিগণিতের ক্রিয়াকলাপ সঠিকভাবে সম্পাদন করতে দশটি ভিন্ন অক্ষরের মতো 0 থেকে 9 পর্যন্ত অঙ্কের মান ধারণ করে। সেখানে দুটি শব্দ দেওয়া হয়েছে এবং সেই দুটি শব্দের জন্য আরেকটি শব্দ যোগের উত্তর দেওয়া হয়েছে।
উদাহরণ হিসাবে, আমরা বলতে পারি যে দুটি শব্দ 'বেস' এবং 'বল', এবং ফলাফল হল 'গেমস'। এখন আমরা যদি BASE এবং BALLকে তাদের প্রতীকী অঙ্ক দ্বারা যোগ করার চেষ্টা করি, তাহলে আমরা গেমের উত্তর পাব৷
দ্রষ্টব্য &minuns; সর্বাধিক দশটি অক্ষর থাকতে হবে, অন্যথায় এটি সমাধান করা যাবে না।
ইনপুট এবং আউটপুট
Input: This algorithm will take three words. B A S E B A L L ---------- G A M E S Output: It will show which letter holds which number from 0 – 9. For this case it is like this. B A S E 2 4 6 1 B A L L 2 4 5 5 --------- --------- G A M E S 0 4 9 1 6
অ্যালগরিদম
এই সমস্যার জন্য, আমরা একটি নোড সংজ্ঞায়িত করব, যেটিতে একটি অক্ষর এবং এর সংশ্লিষ্ট মান রয়েছে৷
isValid(nodeList, count, word1, word2, word3)
ইনপুট - নোডের তালিকা, নোড তালিকায় উপাদানের সংখ্যা এবং তিনটি শব্দ।
আউটপুট - যদি word1 এবং word2-এর মানের যোগফল word3 মানের সমান হয়।
Begin m := 1 for each letter i from right to left of word1, do ch := word1[i] for all elements j in the nodeList, do if nodeList[j].letter = ch, then break done val1 := val1 + (m * nodeList[j].value) m := m * 10 done m := 1 for each letter i from right to left of word2, do ch := word2[i] for all elements j in the nodeList, do if nodeList[j].letter = ch, then break done val2 := val2 + (m * nodeList[j].value) m := m * 10 done m := 1 for each letter i from right to left of word3, do ch := word3[i] for all elements j in the nodeList, do if nodeList[j].letter = ch, then break done val3 := val3 + (m * nodeList[j].value) m := m * 10 done if val3 = (val1 + val2), then return true return false End
ক্রমক্রম (নোডলিস্ট, গণনা, n, শব্দ1, শব্দ2, শব্দ3)
ইনপুট - নোডের তালিকা, তালিকায় আইটেমের সংখ্যা, নির্ধারিত অক্ষরের সংখ্যা এবং তিনটি শব্দ।
আউটপুট - যোগফল সমাধানের জন্য সঠিকভাবে মান সহ সমস্ত অক্ষর বরাদ্দ করা হলে সত্য।
Begin if n letters are assigned, then for all digits i from 0 to 9, do if digit i is not used, then nodeList[n].value := i if isValid(nodeList, count, word1, word2, word3) = true for all items j in the nodeList, do show the letter and corresponding values. done return true done return fasle for all digits i from 0 to 9, do if digit i is not used, then nodeList[n].value := i mark as i is used if permutation(nodeList, count, n+1, word1, word2, word3), return true otherwise mark i as not used done return false End
উদাহরণ
#include <iostream> #include<vector> using namespace std; vector<int> use(10); //set 1, when one character is assigned previously struct node { char letter; int value; }; int isValid(node* nodeList, const int count, string s1, string s2, string s3) { int val1 = 0, val2 = 0, val3 = 0, m = 1, j, i; for (i = s1.length() - 1; i >= 0; i--) { //find number for first string char ch = s1[i]; for (j = 0; j < count; j++) if (nodeList[j].letter == ch) //when ch is present, break the loop break; val1 += m * nodeList[j].value; m *= 10; } m = 1; for (i = s2.length() - 1; i >= 0; i--) { //find number for second string char ch = s2[i]; for (j = 0; j < count; j++) if (nodeList[j].letter == ch) break; val2 += m * nodeList[j].value; m *= 10; } m = 1; for (i = s3.length() - 1; i >= 0; i--) { //find number for third string char ch = s3[i]; for (j = 0; j < count; j++) if (nodeList[j].letter == ch) break; val3 += m * nodeList[j].value; m *= 10; } if (val3 == (val1 + val2)) //check whether the sum is same as 3rd string or not return 1; return 0; } bool permutation(int count, node* nodeList, int n, string s1, string s2, string s3) { if (n == count - 1) { //when values are assigned for all characters for (int i = 0; i < 10; i++) { if (use[i] == 0) { // for those numbers, which are not used nodeList[n].value = i; //assign value i if (isValid(nodeList, count, s1, s2, s3) == 1) { //check validation cout << "Solution found: "; for (int j = 0; j < count; j++) //print code, which are assigned cout << " " << nodeList[j].letter << " = " << nodeList[j].value; return true; } } } return false; } for (int i = 0; i < 10; i++) { if (use[i] == 0) { // for those numbers, which are not used nodeList[n].value = i; //assign value i and mark as not available for future use use[i] = 1; if (permutation(count, nodeList, n + 1, s1, s2, s3)) //go for next characters return true; use[i] = 0; //when backtracks, make available again } } return false; } bool solvePuzzle(string s1, string s2,string s3) { int uniqueChar = 0; //Number of unique characters int len1 = s1.length(); int len2 = s2.length(); int len3 = s3.length(); vector<int> freq(26); //There are 26 different characters for (int i = 0; i < len1; i++) ++freq[s1[i] - 'A']; for (int i = 0; i < len2; i++) ++freq[s2[i] - 'A']; for (int i = 0; i < len3; i++) ++freq[s3[i] - 'A']; for (int i = 0; i < 26; i++) if (freq[i] > 0) //whose frequency is > 0, they are present uniqueChar++; if (uniqueChar > 10) { //as there are 10 digits in decimal system cout << "Invalid strings"; return 0; } node nodeList[uniqueChar]; for (int i = 0, j = 0; i < 26; i++) { //assign all characters found in three strings if (freq[i] > 0) { nodeList[j].letter = char(i + 'A'); j++; } } return permutation(uniqueChar, nodeList, 0, s1, s2, s3); } int main() { string s1 = "BASE"; string s2 = "BALL"; string s3 = "GAMES"; if (solvePuzzle(s1, s2, s3) == false) cout << "No solution"; }
আউটপুট
Solution found: A = 4 B = 2 E = 1 G = 0 L = 5 M = 9 S = 6