সি++-এ ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন সমাধানের জন্য অয়লার পদ্ধতি

এই সমস্যায় আমাদের একটি ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন f(x, y) = dy/dx দেওয়া হয়েছে প্রাথমিক মান y(x₀) = y₀ সহ। আমাদের কাজ হলো অয়লার পদ্ধতি ব্যবহার করে সমীকরণটির সমাধান বের করা।

অয়লার পদ্ধতি

অয়লার পদ্ধতিকে ফরওয়ার্ড অয়লার মেথডও বলা হয়। এটি একটি ফার্স্ট-অর্ডার সংখ্যাতাত্ত্বিক প্রক্রিয়া যা দেওয়া প্রাথমিক মান ব্যবহার করে ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশনের সমাধান বের করে।

একটি ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন f(x, y) = dy / dx এর জন্য অয়লার পদ্ধতি হলো,

y(n+1) = y(n) + h * f( x(n), y(n) )

এখানে h হলো ধাপের আকার যা নিম্নরূপ হিসাব করা হয়:

h = (x(n) - x(0)) / n

সমাধান minhaj করার প্রোগ্রাম

#include <iostream> 
using namespace std; 

float equation(float x, float y) { 
    return (x + y); 
} 

void solveEquationEulers(float x0, float y, float h, float x) { 
    float temp = 0.0; 
    while (x0 < x) { 
        temp = y; 
        y = y + h * equation(x0, y); 
        x0 = x0 + h; 
    } 
    cout << "The solution of the differential equation at x = " << x << " is f(x, y) = " << y; 
} 

int main() { 
    float x0 = 0; 
    float y0 = 1; 
    float h = 0.5; 
    float x = 0.1; 
    solveEquationEulers(x0, y0, h, x); 
    return 0; 
}

আউটপুট

The solution of the differential equation at x = 0.1 is f(x, y) = 1.5