সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (ODE) সমাধান করতে রঙ্গে-কুট্টা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। এটি x এবং y এর জন্য dy/dx ফাংশন ব্যবহার করে, এবং y-এর প্রাথমিক মান, অর্থাৎ y(0)-ও প্রয়োজন। এটি প্রদত্ত x-এর জন্য y-এর সন্নিকট মান বের করে। ODE সমাধানের জন্য নিচের সূত্রাবলী অনুসরণ করতে হয়:
এখানে h হল ইন্টারভালের উচ্চতা।
নোট: এই সূত্রাবলী থেকে, আমরা প্রথম দুটি k1 এবং k2 ব্যবহার করে ODE-এর জন্য রঙ্গে-কুট্টা ২য় অর্ডার সমাধান বের করতে পারি।
ইনপুট এবং আউটপুট
ইনপুট: x0 এবং f(x0): 0 এবং 0 x-এর মান = 0.4 h-এর মান = 0.1 আউটপুট: ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের উত্তর: 0.0213594
অ্যালগরিদম
rungeKutta(x0, y0, x, h)
ইনপুট - প্রাথমিক x এবং y মান, লক্ষ্য x মান, এবং ইন্টারভালের উচ্চতা h।
আউটপুট - x মানের জন্য y-এর মান।
শুরু
iteration := (x – x0)/h
y = y0
i := 1 থেকে iteration পর্যন্ত, করুন
k1 := h*f(x0, y)
k2 := h*f((x0 + h/2), (y + k1/2))
k3 := h*f((x0 + h/2), (y + k2/2))
k4 := h*f((x0 + h), (y + k3))
y := y + (1/6)*(k1 + 2k2 + 2k3 + k4)
x0 := x0 + h
শেষ
y ফেরত দিন
শেষউদাহরণ
#include <iostream> using namespace std; double diffOfy(double x, double y) { return ((x*x)+(y*y)); //ফাংশন x^2 + y^2 } double rk4thOrder(double x0, double y0, double x, double h) { int iteration = int((x - x0)/h); //ইটেরেশনের সংখ্যা গণনা করুন double k1, k2, k3, k4; double y = y0; //প্রাথমিকভাবে y হল f(x0) for(int i = 1; i<=iteration; i++) { k1 = h*diffOfy(x0, y); k2 = h*diffOfy((x0+h/2), (y+k1/2)); k3 = h*diffOfy((x0+h/2), (y+k2/2)); k4 = h*diffOfy((x0+h), (y+k3)); y += double((1.0/6.0)*(k1+2*k2+2*k3+k4)); //del y ব্যবহার করে y আপডেট করুন x0 += h; //x0 কে h দিয়ে আপডেট করুন } return y; //f(x) মান } int main() { double x0, y0, x, h; cout << "Enter x0 and f(x0): "; cin >> x0 >> y0; cout << "Enter x: "; cin >> x; cout << "Enter h: "; cin >> h; cout << "Answer of differential equation: " << rk4thOrder(x0, y0, x, h); }আউটপুট
Enter x0 and f(x0): 0 0 Enter x: 0.4 Enter h: 0.1 Answer of differential equation: 0.0213594
