পাইথনে চেবিশেভ সিরিজের ডেটার সাথে লিস্ট স্কোয়ার ফিট বের করুন

চেবিশেভ সিরিজের ডেটার সাথে লিস্ট-স্কোয়ার ফিট বের করতে পাইথন নামপাই-র chebyshev.chebfit() ব্যবহার করা হয়। মেথডটি নিম্ন থেকে উচ্চ ক্রমে সাজানো চেবিশেভ সহগগুলো রিটার্ন করে। যদি y 2-ডি হয়, তবে y-র কলাম k-এর ডেটার সহগগুলো কলাম k-এ থাকে। প্যারামিটার x হলো M স্যাম্পল (ডেটা) পয়েন্টের x-কোঅর্ডিনেট (x[i], y[i])।

প্যারামিটার y হলো স্যাম্পল পয়েন্টের y-কোঅর্ডিনেট। একই x-কোঅর্ডিনেট শেয়ার করা একাধিক স্যাম্পল পয়েন্ট সেট আলাদা আলাদা ফিট করা যায় y-তে 2-ডি অ্যারে পাস করলে যেটিতে প্রতি কলামে একটি ডেটা সেট থাকে। প্যারামিটার deg হলো ফিটিং পলিনোমিয়ালের ডিগ্রি(সমূহ)। যদি deg একক ইন্টিজার হয় তবে deg-তম টার্ম পর্যন্ত সকল টার্ম ফিটে অন্তর্ভুক্ত থাকে।

প্যারামিটার rcond হলো ফিটের রিলেটিভ কন্ডিশন নম্বর। সিংগুলার ভ্যালু rcond-এর চেয়ে ছোট হলে, সর্বোচ্চ সিংগুলার ভ্যালুর সাপেক্ষে, അവহেলা করা হয়। ডিফল্ট মান len(x)*eps, যেখানে eps হলো প্ল্যাটফর্মের ফ্লোট টাইপের রিলেটিভ প্রিসিশন, অধিকাংশ ক্ষেত্রে প্রায় 2e-16। প্যারামিটার full হলো রিটার্ন ভ্যালুর প্রকৃতি নির্ধারণকারী স্যুইচ। False (ডিফল্ট) হলে শুধু সহগগুলো রিটার্ন করা হয়; True হলে সিংগুলার ভ্যালু ডিকম্পোজিশন থেকে ডায়াগনস্টিক তথ্যও রিটার্ন করা হয়।

প্যারামিটার w হলো ওজন। যদি None না হয়, তবে ওজন w[i] x[i]-তে অনবর্গকৃত রেজিডুয়াল y[i] - y_hat[i]-এ প্রয়োগ হয়। আদর্শভাবে ওজনগুলো এমনভাবে বেছে নেওয়া উচিত যাতে w[i]*y[i]-এর এররগুলোর ভেরিয়েন্স একই হয়। ইনভার্স-ভেরিয়েন্স ওয়েটিং ব্যবহার করার সময় w[i] = 1/sigma(y[i]) ব্যবহার করুন। ডিফল্ট মান None।

ধাপসমূহ

প্রথমে প্রয়োজনীয় লাইব্রেরি ইম্পোর্ট করুন:

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

x-কোঅর্ডিনেট:

x = np.linspace(-1, 1, 51)

x-কোঅর্ডিনেট প্রদর্শন করুন:

print("X কো-অর্ডিনেট...\n", x)

y-কোঅর্ডিনেট:

y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY কো-অর্ডিনেট...\n", y)

চেবিশেভ সিরিজের ডেটার সাথে লিস্ট-স্কোয়ার ফিট বের করতে chebyshev.chebfit() ব্যবহার করুন। মেথডটি নিম্ন থেকে উচ্চ ক্রমে সাজানো চেবিশেভ সহগগুলো রিটার্ন করে। যদি y 2-ডি হয়, তবে y-র কলাম k-এর ডেটার সহগগুলো কলাম k-এ থাকে:

c, stats = C.chebfit(x, y, 3, full=True)
print("\nফলাফল...\n", c)
print("\nফলাফল...\n", stats)

সম্পূর্ণ উদাহরণ

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# x-কোঅর্ডিনেট
x = np.linspace(-1, 1, 51)
# x-কোঅর্ডিনেট প্রদর্শন
print("X কো-অর্ডিনেট...\n", x)
# y-কোঅর্ডিনেট
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY কো-অর্ডিনেট...\n", y)
# লিস্ট-স্কোয়ার ফিট বের করা
c, stats = C.chebfit(x, y, 3, full=True)
print("\nফলাফল...\n", c)
print("\nফলাফল...\n", stats)

আউটপুট

X কো-অর্ডিনেট...  [-1. -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8 -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6 -0.56   -0.52 -0.48 -0.44 -0.4 -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2 -0.16 -0.12 -0.08   -0.04 0. 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4   0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8 0.84 0.88   0.92 0.96 1. ]
Y কো-অর্ডিনেট...  [ 0.04578661 -0.41009751 -0.59839355 -0.86942574 1.19418042 -0.53671972   -0.71247683 0.7118818 -0.09274183 1.46114141 -0.40189463 -0.84017206   -1.00618725 -0.7191427 -0.48005631 -0.28661328 0.58161734 2.62382626   -0.56256678 0.92925678 1.68074305 0.97381262 1.22568804 1.71884192   1.03080843 0.55990935 0.29117168 -0.63718482 0.49396313 -0.32920431   1.16682261 0.90746863 -1.0058597 0.54972961 -1.06040041 -0.11828954   -0.51446299 -1.97932024 -0.91902371 -0.31859977 -1.16124938 0.31809796   0.54940462 -1.11008331 1.04918751 -2.60742632 -1.07242746 0.54313779   -0.3440979 -0.28234564 0.46429998]
ফলাফল...  [-0.12730537 -0.08699379 -0.4211565 0.32959334]
ফলাফল...  [array([43.34485511]), 4, array([1.20144978, 1.19227163, 0.76058422, 0.74600162]), 1.1324274851176597e-14]