অয়লার সার্কিট সম্পর্কে জানতে আমাদের অয়লার পাথ সম্পর্কে ধারণা আছে। অয়লার পথ একটি পথ; যার মাধ্যমে আমরা প্রতিটা নোড একবার দেখতে পারি। আমরা একই প্রান্ত একাধিকবার ব্যবহার করতে পারি। অয়লার সার্কিট হল একটি বিশেষ ধরনের অয়লার পাথ। যখন অয়লার পথের প্রারম্ভিক শীর্ষবিন্দুও সেই পথের শেষ শীর্ষের সাথে সংযুক্ত থাকে।
সার্কিট সনাক্ত করতে, আমাদের এই শর্তগুলি অনুসরণ করতে হবে:
- গ্রাফটি অবশ্যই সংযুক্ত থাকতে হবে।
- এখন যখন একটি অনির্দেশিত গ্রাফের কোনো শীর্ষবিন্দুর বিজোড় ডিগ্রি নেই, তখন এটি একটি অয়লার সার্কিট৷
ইনপুট
আউটপুট
গ্রাফটিতে অয়লার সার্কিট রয়েছে।
অ্যালগরিদম
ট্রাভার্স(u, পরিদর্শন করা)
ইনপুট স্টার্ট নোড u এবং ভিজিট করা নোড কোন নোডটি পরিদর্শন করা হয়েছে তা চিহ্নিত করতে।
আউটপুট সমস্ত সংযুক্ত শীর্ষবিন্দু অতিক্রম করে।
Begin mark u as visited for all vertex v, if it is adjacent with u, do if v is not visited, then traverse(v, visited) done End
সংযুক্ত (গ্রাফ)
ইনপুট:গ্রাফ।
আউটপুট:গ্রাফ সংযুক্ত থাকলে সত্য।
Begin define visited array for all vertices u in the graph, do make all nodes unvisited traverse(u, visited) if any unvisited node is still remaining, then return false done return true End
ইউলারিয়ান সার্কিট(গ্রাফ) আছে
প্রদত্ত গ্রাফ ইনপুট করুন।
আউটপুট 0 প্রদান করে, যখন কোন ইউলারিয়ান সার্কিট থাকে না, এবং যখন এটি অয়লার সার্কিট থাকে তখন 1 প্রদান করে..
Begin if isConnected() is false, then return false define list of degree for each node oddDegree := 0 for all vertex i in the graph, do for all vertex j which are connected with i, do increase degree done if degree of vertex i is odd, then increase oddDegree done if oddDegree is 0, then return 1 else return 0 End
উদাহরণ কোড
#include<iostream>
#include<vector>
#define NODE 5
using namespace std;
/*int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 0},
{1, 1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 1},
{0, 0, 0, 1, 0}};*/ //No Euler circuit, but euler path is present
int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 1},
{1, 0, 1, 0, 0},
{1, 1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 1},
{1, 0, 0, 1, 0}}; //uncomment to check Euler Circuit as well as path
/*int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 0},
{1, 0, 1, 1, 0},
{1, 1, 0, 0, 0},
{1, 1, 0, 0, 1},
{0, 0, 0, 1, 0}};*/ //Uncomment to check Non Eulerian Graph
void traverse(int u, bool visited[]) {
visited[u] = true; //mark v as visited
for(int v = 0; v<NODE; v++) {
if(graph[u][v]) {
if(!visited[v]) traverse(v, visited);
}
}
}
bool isConnected() {
bool *vis = new bool[NODE];
//for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not
for(int u; u < NODE; u++) {
for(int i = 0; i<NODE; i++)
vis[i] = false; //initialize as no node is visited
traverse(u, vis);
for(int i = 0; i<NODE; i++) {
if(!vis[i]) //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
return false;
}
}
return true;
}
int hasEulerianCircuit() {
if(isConnected() == false) //when graph is not connected
return 0;
vector<int> degree(NODE, 0);
int oddDegree = 0;
for(int i = 0; i<NODE; i++) {
for(int j = 0; j<NODE; j++) {
if(graph[i][j])
degree[i]++; //increase degree, when connected edge found
}
if(degree[i] % 2 != 0) //when degree of vertices are odd
oddDegree++; //count odd degree vertices
}
if(oddDegree == 0) { //when oddDegree is 0, it is Euler circuit
return 1;
}
return 0;
}
int main() {
if(hasEulerianCircuit()) {
cout << "The graph has Eulerian Circuit." << endl;
} else {
cout << "The graph has No Eulerian Circuit." << endl;
}
} আউটপুট
The graph has Eulerian Circuit.
