এই সমস্যায় আমরা n-বাহু নিয়মিত পলিগনের ক্ষেত্রফল বের করার ফর্মুলা উদ্ভব করব এবং সেটি ভিত্তিক প্রোগ্রাম বানাব। কিন্তু আগে বেসিকগুলো রিভিউ করি সহজে বুঝতে।
n-বাহু নিয়মিত পলিগন (N-sided regular polygon) হলো n বাহু বিশিষ্ট পলিগন যেটির সব বাহু সমান। যেমন নিয়মিত পেন্টাগন, নিয়মিত হেক্সাগন ইত্যাদি।
ক্ষেত্রফল (Area) হলো যেকোনো দুই মাত্রিক আকৃতির পরিমাপের পরিমাণগত প্রকাশ।
এই আকৃতির ক্ষেত্রফল বের করতে হলে প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করে বাহুর সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে। যেহেতু n বাহু দেওয়া আছে।
উপরের চিত্র থেকে ক্ষেত্রফলের ফর্মুলা তৈরি করা যায়।
নিয়মিত পলিগনের প্রতিটি বাহু একটি ত্রিভুজ তৈরি করতে পারে বাহু a (পলিগনের বাহু) এবং কোণ 180/n (n = পলিগনের বাহুর সংখ্যা) দিয়ে। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার ফর্মুলা:
Area of triangle = ½ * b * h
এখন, h = a * tan(180/n)
তবে, area = ½ * a * a / 2 * tan(180/n) = a * a / (4 * tan(180/n))
পলিগনের প্রতিটি ত্রিভুজের এই ফর্মুলা ব্যবহার করে পুরো পলিগনের ক্ষেত্রফল বের করা যায়:
Area of n-sided regular polygon = n * (a * a / (4 * tan(180/n)))
আলগরিদম
Step 1 : কোণের মান বের করুন (180 / n) দিয়ে Step 2 : নিয়মিত পলিগনের ক্ষেত্রফল বের করুন n * (a * a / (4 * tan(180/n))) দিয়ে Step 3 : পলিগনের ক্ষেত্রফল প্রিন্ট করুন
C++ প্রোগ্রাম উদাহরণ
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main(){
float a = 12, n = 9;
float area=(a * a * n) / (4 * tan((180 / n) * 3.14159 / 180));
cout<<"The area of "<
আউটপুট
The area of 9 sided regular polygon of side 12 is 890.183
