একটি নির্দেশিত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফে সবচেয়ে ছোট পথ

একটি ওজনযুক্ত নির্দেশিত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফ দেওয়া হয়েছে৷ আরেকটি উৎস শীর্ষবিন্দু প্রদান করা হয়. এখন আমাদের গ্রাফে প্রারম্ভিক নোড থেকে অন্য সব শীর্ষবিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্ব খুঁজে বের করতে হবে।

ছোট দূরত্ব সনাক্ত করতে, আমরা ঋণাত্মক ওজন সহ গ্রাফের জন্য বেলম্যান-ফোর্ডের মতো আরেকটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারি, ইতিবাচক ওজনের জন্য ডিজকস্ট্রার অ্যালগরিদমও সহায়ক। এখানে নির্দেশিত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফের জন্য, আমরা জটিলতা কমাতে টপোলজিকাল সাজানোর কৌশল ব্যবহার করব।

ইনপুট এবং আউটপুট

Input:
The cost matrix of the graph.
0   5  3 -∞ -∞ -∞
-∞  0  2  6 -∞ -∞
-∞ -∞  0  7  4  2
-∞ -∞ -∞  0 -1  1
-∞ -∞ -∞ -∞  0 -2
-∞ -∞ -∞ -∞ -∞  0

Output:
Shortest Distance from Source Vertex 1
Infinity 0 2 6 5 3

অ্যালগরিদম

topoSort(u, পরিদর্শন করা, স্ট্যাক)

ইনপুট :প্রারম্ভিক নোড ইউ, ট্র্যাক রাখার জন্য ভিজিট করা তালিকা, স্ট্যাক।
আউটপুট: টপোলজিক্যাল উপায়ে নোডগুলি সাজান৷

Begin
   mark u as visited
   for all vertex v, which is connected with u, do
      if v is not visited, then
         topoSort(v, visited, stack)
   done
   push u into the stack
End

shortestPath(start)

ইনপুট - প্রারম্ভিক নোড.
আউটপুট - প্রারম্ভিক নোড থেকে সমস্ত শীর্ষবিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্বের তালিকা৷

Begin
   initially make all nodes as unvisited
   for each node i, in the graph, do
      if i is not visited, then
         topoSort(i, visited, stack)
   done

   make distance of all vertices as ∞
   dist[start] := 0
   while stack is not empty, do
      pop stack item and take into nextVert
      if dist[nextVert] ≠∞, then
         for each vertices v, which is adjacent with nextVert, do
            if cost[nextVert, v] ≠∞, then
               if dist[v] > dist[nectVert] + cost[nextVert, v], then
                  dist[v] := dist[nectVert] + cost[nextVert, v]
         done
   done

   for all vertices i in the graph, do
      if dist[i] = ∞, then
         display Infinity
      else
         display dist[i]
   done
End

উদাহরণ

#include<iostream>
#include<stack>
#define NODE 6
#define INF 9999

using namespace std;

int cost[NODE][NODE] = {
   {0, 5, 3, INF, INF, INF},
   {INF, 0, 2, 6, INF, INF},
   {INF, INF, 0, 7, 4, 2},
   {INF, INF, INF, 0, -1, 1},
   {INF, INF, INF, INF, 0, -2},
   {INF, INF, INF, INF, INF, 0}
};

void topoSort(int u, bool visited[], stack<int>&stk) {
   visited[u] = true;       //set as the node v is visited
   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(cost[u][v]) {       //for allvertices v adjacent to u
         if(!visited[v])
            topoSort(v, visited, stk);
      }
   }

   stk.push(u);       //push starting vertex into the stack
}

void shortestPath(int start) {
   stack<int> stk;
   int dist[NODE];

   bool vis[NODE];
   for(int i = 0; i<NODE;i++)
      vis[i] = false;          // make all nodes as unvisited at first

   for(int i = 0; i<NODE; i++)     //perform topological sort for vertices
      if(!vis[i])
         topoSort(i, vis, stk);

   for(int i = 0; i<NODE; i++)
      dist[i] = INF;       //initially all distances are infinity
   dist[start] = 0;       //distance for start vertex is 0

   while(!stk.empty()) {    //when stack contains element, process in topological order
      int nextVert = stk.top(); stk.pop();

      if(dist[nextVert] != INF) {
         for(int v = 0; v<NODE; v++) {
            if(cost[nextVert][v] && cost[nextVert][v] != INF){ if(dist[v] > dist[nextVert] +cost[nextVert][v])dist[v] = dist[nextVert] + cost[nextVert][v];
         }
      }
   }
   for(int i = 0; i<NODE; i++)
      (dist[i] == INF)?cout << "Infinity ":cout << dist[i]<<" ";
}

main() {
   int start = 1;
   cout << "Shortest Distance From Source Vertex "<<start<<endl;
   shortestPath(start);
}

আউটপুট

Shortest Distance From Source Vertex 1
Infinity 0 2 6 5 3