কম্পিউটার

একটি নির্দেশিত গ্রাফে ইউলারিয়ান পাথ রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য C++ প্রোগ্রাম


অয়লার পথ একটি পথ; যার মাধ্যমে আমরা প্রতিটি প্রান্ত একবার ঘুরে দেখতে পারি। আমরা একাধিকবার একই শীর্ষবিন্দু ব্যবহার করতে পারি। অয়লার সার্কিট ধারণ করে এমন একটি গ্রাফকেও এক্ষেত্রে বিবেচনা করা হয়, কারণ এতে অয়লার পাথও রয়েছে।

একটি নির্দেশিত গ্রাফে অয়লার পাথ আছে কি না তা পরীক্ষা করতে, আমাদের এই শর্তগুলি পরীক্ষা করতে হবে -

  • অবশ্যই একটি একক শীর্ষবিন্দু an থাকতে হবে যেখানে (in-degree + 1 =out_degree)
  • এখানে অবশ্যই একটি একক শীর্ষবিন্দু bn থাকতে হবে যেখানে (in-degree =out_degree + 1)
  • বাকি সমস্ত শীর্ষে (ইন-ডিগ্রী =আউট_ডিগ্রী) আছে যদি এই ক্ষেত্রেগুলির মধ্যে যেকোনও ব্যর্থ হয়, গ্রাফের কোনো অয়লার পাথ নেই।
    একটি নির্দেশিত গ্রাফে ইউলারিয়ান পাথ রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য C++ প্রোগ্রাম

ভার্টেক্স b আছে (ইন-ডিগ্রী 1, আউট-ডিগ্রী 2), ভার্টেক্স c আছে (ইন-ডিগ্রী 2, আউট-ডিগ্রী 1)। এবং বাকি শীর্ষবিন্দুগুলির জন্য a, d আছে (ইন-ডিগ্রী 2, আউট-ডিগ্রী 2), e আছে (ইন-ডিগ্রী 1, আউট-ডিগ্রী 1)।

ইনপুট

গ্রাফের সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স।

0 0 1 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 1 0 0 1
1 0 0 0 0

আউটপুট

অয়লার পথ পাওয়া গেছে।

অ্যালগরিদম

ট্রাভার্স(u, পরিদর্শন করা)

ইনপুট স্টার্ট নোড u এবং ভিজিট করা নোড কোন নোডটি পরিদর্শন করা হয়েছে তা চিহ্নিত করতে।

আউটপুট সমস্ত সংযুক্ত শীর্ষবিন্দু অতিক্রম করে।

Begin
   mark u as visited
   for all vertex v, if it is adjacent with u, do
      if v is not visited, then
      traverse(v, visited)
   done
End

সংযুক্ত (গ্রাফ)

ইনপুট:গ্রাফ।

আউটপুট:গ্রাফ সংযুক্ত থাকলে সত্য।

Begin
   define visited array
   for all vertices u in the graph, do
      make all nodes unvisited
      traverse(u, visited)
      if any unvisited node is still remaining, then
         return false
      done
   return true
End

hasEulerPath(গ্রাফ)

প্রদত্ত গ্রাফ ইনপুট করুন।

একটি অয়লার সার্কিট পাওয়া গেলে আউটপুট ট্রু।

Begin
   an := 0
   bn := 0
   if isConnected() is false, then
      return false
   define list for inward and outward edge count for each node
   for all vertex i in the graph, do
      sum := 0
      for all vertex j which are connected with i, do
         inward edges for vertex i increased
         increase sum
      done
      number of outward of vertex i is sum
   done
   if inward list and outward list are same, then
      return true
   for all vertex i in the vertex set V, do
      if inward[i] ≠ outward[i], then
         if inward[i] + 1 = outward[i], then
            an := an + 1
         else if inward[i] = outward[i] + 1, then
            bn := bn + 1
      done
      if an and bn both are 1, then
          return true
      otherwise return false
End

উদাহরণ কোড

#include<iostream>
#include<vector>
#define NODE 5
using namespace std;
int graph[NODE][NODE] = {{0, 0, 1, 1, 0},
   {1, 0, 1, 0, 0},
   {0, 0, 0, 1, 0},
   {0, 1, 0, 0, 1},
   {1, 0, 0, 0, 0}};
void traverse(int u, bool visited[]) {
   visited[u] = true; //mark v as visited
   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(graph[u][v]) {
         if(!visited[v])
            traverse(v, visited);
      }
   }
}
bool isConnected() {
   bool *vis = new bool[NODE];
   //for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not
   for(int u; u < NODE; u++) {
      for(int i = 0; i<NODE; i++)
         vis[i] = false; //initialize as no node is visited
         traverse(u, vis);
      for(int i = 0; i<NODE; i++) {
         if(!vis[i]) //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
            return false;
      }
   }
   return true;
}
bool hasEulerPath() {
   int an = 0, bn = 0;
   if(isConnected() == false){ //when graph is not connected
      return false;
   }
   vector<int> inward(NODE, 0), outward(NODE, 0);
   for(int i = 0; i<NODE; i++) {
      int sum = 0;
      for(int j = 0; j<NODE; j++) {
         if(graph[i][j]) {
            inward[j]++; //increase inward edge for destination vertex
            sum++; //how many outward edge
         }
      }
      outward[i] = sum;
   }
   //check the condition for Euler paths
   if(inward == outward) //when number inward edges and outward edges for each node is same
      return true; //Euler Circuit, it has Euler path
   for(int i = 0; i<NODE; i++) {
      if(inward[i] != outward[i]) {
         if((inward[i] + 1 == outward[i])) {
            an++;
         } else if((inward[i] == outward[i] + 1)) {
            bn++;
         }
      }
   }
   if(an == 1 && bn == 1) { //if there is only an, and bn, then this has euler path
      return true;
   }
   return false;
}
int main() {
   if(hasEulerPath())
      cout << "Euler Path Found.";
   else
   cout << "There is no Euler Circuit.";
}

আউটপুট

Euler Path Found.

  1. BFS ব্যবহার করে নির্দেশিত গ্রাফের সংযোগ পরীক্ষা করার জন্য C++ প্রোগ্রাম

  2. একটি নির্দেশিত গ্রাফে ইউলারিয়ান চক্র রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য C++ প্রোগ্রাম

  3. একটি গ্রাফ দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত কি না তা পরীক্ষা করার জন্য C++ প্রোগ্রাম

  4. ডিএফএস ব্যবহার করে নির্দেশিত গ্রাফের সংযোগ পরীক্ষা করার জন্য C++ প্রোগ্রাম