এই সমস্যায়, আমাদের দুটি পূর্ণসংখ্যা m এবং n দেওয়া হয়েছে। আমাদের কাজ হল প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার m-th যোগফল খুঁজে বের করা।
সমস্যা বর্ণনা: আমরা n প্রাকৃতিক সংখ্যা m গুণের যোগফলের যোগফল খুঁজে পাব। যোগফল সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়,
যদি (মি> 1),
সমষ্টি(n, m) =যোগফল( যোগফল(n, (m-1)), 1 )
যদি (m =1)
সমষ্টি(n, m) =যোগফল(n, 1) =n প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল
সমস্যাটি বোঝার জন্য একটি উদাহরণ নেওয়া যাক,
ইনপুট: m =4, n =2
আউটপুট: 231
ব্যাখ্যা:
যোগফল(2, 4) =যোগফল ( যোগফল(2, 3), 1 )
=যোগফল ( যোগফল ( যোগফল (2, 2), 1) , 1 )
=যোগফল ( যোগফল ( যোগফল ( যোগফল ( 2, 1), 1) , 1 , 1)
=যোগফল ( যোগফল ( যোগফল (3, 1) , 1 ), 1)
=যোগফল ( যোগফল ( 6 , 1 ), 1)
=যোগফল (21, 1)
=231
সমাধান পদ্ধতি -
দুটি নেস্টেড লুপ ব্যবহার করে সমস্যার একটি সহজ সমাধান। বাইরেরটি হবে m মানের জন্য এবং ভেতরেরটি হবে n মানের জন্য। আমরা n এর মান আপডেট করব এবং আমরা n প্রাকৃতিক সংখ্যা m গুণের যোগফল গণনা করব।
একটি আরও কার্যকর পদ্ধতি হল n স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলকে m বার কল করা হবে প্রতিবার পুনরাবৃত্তি করার সময় আগের যোগফলের সাথে মান আপডেট করা।
অ্যালগরিদম:
ধাপ 1: যোগফলের সাথে যোগফলের মান আপডেট করুন sum =sum(n, m-1)* (sum(n, m-1)+1) / 2 যদি m এর সমষ্টির মান একের বেশি হয়।
ধাপ 2: যদি m =1 এর মান হয়, তাহলে যোগফল =n * (n+1) /2।
ধাপ 3: ফেরত যোগফল।
আমাদের সমাধানের কাজ চিত্রিত করার জন্য প্রোগ্রাম,
উদাহরণ
#include <iostream>
using namespace std;
int calcSumN(int n, int m) {
if (m == 1)
return (n * (n + 1) / 2);
return (calcSumN(n, m-1) * (calcSumN(n, m-1) + 1) / 2);
}
int main() {
int n = 4;
int m = 6;
cout<<m<<"-th summation of first "<<n<<" natural numbers is "<<calcSumN(n, m);
return 0;
} আউটপুট
6-th summation of first 4 natural numbers is 125230148
