প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার বর্গ-যোগফলের যোগফল হলো n টার্ম পর্যন্ত বর্গের যোগফলের যোগফল বের করা। এই সিরিজে n পর্যন্ত প্রতিটি সংখ্যার যোগফল বের করে সেগুলো একটি যোগফল ভেরিয়েবলে যোগ করা হয়।
প্রথম ৪ প্রাকৃতিক সংখ্যার বর্গ-যোগফলের যোগফল −
sum = (12) + (12 + 22 ) + (12 + 22 + 32) + (12 + 22 + 32 + 42 ) = 1 + 5 + 14 + 30 = 50
প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার বর্গ-যোগফলের যোগফল বের করার দুটি পদ্ধতি আছে।
১) ফর লুপ ব্যবহার করে।
এই পদ্ধতিতে, ১ থেকে N পর্যন্ত লুপ চালিয়ে প্রতিটি সংখ্যার বর্গ-যোগফল বের করে সেটি একটি sum ভেরিয়েবলে যোগ করা হয়। বড় নম্বরের জন্য এটি সময় সাপেক্ষ।
উদাহরণ
#include <stdio.h> int main() { int n = 6; int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6); printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum); return 0; }
আউটপুট
The square-sum of first 6 natural number is 196
২) গাণিতিক ফর্মুলা ব্যবহার করে−
nth টার্ম এবং সিকোয়েন্সের জেনারেল ফর্মুলা থেকে একটি গাণিতিক ফর্মুলা ডেরাইভ করা হয়েছে। প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার বর্গ-যোগফলের যোগফলের ফর্মুলা: sum = n*(n+1)*(n+1)*(n+2)/12
এই ফর্মুলা ব্যবহার করে প্রোগ্রাম:
উদাহরণ
#include <stdio.h> int main() { int n = 6; int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12; printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum); return 0; }
আউটপুট
The square-sum of first 6 natural number is 196
