প্রথম n স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ-সমষ্টির যোগফল n পদ পর্যন্ত বর্গক্ষেত্রের যোগফল খুঁজে বের করছে। এই সিরিজটি n পর্যন্ত প্রতিটি সংখ্যার যোগফল খুঁজে বের করে এবং এই যোগফলকে একটি যোগফল পরিবর্তনশীলে যোগ করে।
প্রথম 4টি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ-সমষ্টির যোগফল হল −
যোগফল =(1 2 ) + (1 2 + 2 2 ) + (1 2 + 2 2 + 3 2 ) + (1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 ) =1 + 5 + 14 + 30 =50
প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার বর্গ-সমষ্টির যোগফল বের করার দুটি পদ্ধতি আছে।
1) লুপ ব্যবহার করে।
এই পদ্ধতিতে, আমরা 1 থেকে N পর্যন্ত প্রতিটি সংখ্যার মধ্যে লুপ করব এবং বর্গাকার যোগফল খুঁজে বের করব এবং তারপর এই বর্গ যোগফলটিকে একটি যোগফলের সাথে যোগ করব। এই পদ্ধতিতে n সংখ্যার জন্য একটি পুনরাবৃত্তি প্রয়োজন, তাই এটি বড় সংখ্যার জন্য সময় সাপেক্ষ হবে।
উদাহরণ
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 6;
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
return 0;
} আউটপুট
The square-sum of first 6 natural number is 196
2) গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করে −
nম পদ এবং এবং অনুক্রমের সাধারণ সূত্র খোঁজার উপর ভিত্তি করে যোগফল বের করার জন্য একটি গাণিতিক সূত্র পাওয়া যায়। প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার কিছু বর্গ যোগফল বের করার সূত্র হল যোগফল =n*(n+1)*(n+1)*(n+2)/12
এই সূত্রের উপর ভিত্তি করে আমরা যোগফল বের করার জন্য একটি প্রোগ্রাম তৈরি করতে পারি,
উদাহরণ
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 6;
int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
return 0;
} আউটপুট
The square-sum of first 6 natural number is 196
