ভারিগনন প্যারালেলোগ্রাম (Varignon's Parallelogram) একটি চতুর্ভুজের প্রতিটি বাহুর মিডপয়েন্ট (midpoint) যোজনে তৈরি হয়। ধরুন ABCD একটি চতুর্ভুজ। প্রতিটি বাহুর মিডপয়েন্ট হলো P, Q, R, S। এগুলোকে যুগল করলে সদা একটি প্যারালেলোগ্রাম PQRS বানবে যাকে ভারিগনন প্যারালেলোগ্রাম বলা হয়।
এই টিউটোরিয়ালে আমরা দুইটি ডায়াগোনাল (diagonal) এবং চতুর্ভুজের এরিয়া দেওয়া থাকলে ভারিগনন প্যারালেলোগ্রামের পেরিমিটার ও এরিয়া বের করার পদ্ধতি আলোচনা করব। উদাহরণ −
ইনপুট: d1 = 6, d2 = 9, Area = 12 আউটপুট: Perimeter = 15, Area = 6 ইনপুট: d1 = 11, d2 = 13, Area = 32 আউটপুট: Perimeter = 24, Area = 16
ত্রিভুজে P এবং Q যথাক্রমে AB, AC-এর মিডপয়েন্ট। মিডপয়েন্ট থিওরেম (Midpoint Theorem) অনুযায়ী, PQ = (1/2) × AC। একইভাবে ত্রিভুজ ADC-তে, RS = (1/2) × BD। সুতরাং PQ = RS = (1/2) × AC এবং PS = QR = (1/2) × BD।
PQRS-এর পেরিমিটার = AC + BD (দুই ডায়াগোনালের যোগফল)।
PQRS-এর এরিয়া বের করতে চতুর্ভুজকে চারটি ত্রিভুজে ভাগ করা হয়। চারটি ত্রিভুজের এরিয়া যথাক্রমে:
A1 = (1/4) × BAD-এর এরিয়া
A2 = (1/4) × ABC-এর এরিয়া
A3 = (1/4) × BCD-এর এরিয়া
A4 = (1/4) × ACD-এর এরিয়া।
A1 + A2 + A3 + A4 = (1/4) × (ACD+ABC+BCD+BAD-এর এরিয়া যোগফল) = (1/4) × 2 × ABCD-এর এরিয়া = (1/2) × ABCD-এর এরিয়া।
অর্থাৎ প্যারালেলোগ্রাম PQRS-এর এরিয়া = (1/2) × চতুর্ভুজ ABCD-এর এরিয়া।
এখন এই দুটি সূত্র ব্যবহার করে C++-এ সহজে পেরিমিটার ও এরিয়া বের করা যায়।
উপরোক্ত পদ্ধতির C++ কোড
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ float d1 = 6, d2 = 9, area_ABCD = 12; float area_PQRS = area_ABCD/2; float perimeter = d1 + d2; cout << "Area of parallelogram PQRS = " << area_PQRS << " and perimeter = " << perimeter; return 0; }
Area of parallelogram PQRS = 6 and perimeter = 15
এই টিউটোরিয়ালে আমরা ভারিগনন প্যারালেলোগ্রাম এবং এর পেরিমিটার ও এরিয়া বের করার পদ্ধতি আলোচনা করেছি। মিডপয়েন্ট থিওরেম ব্যবহার করে পেরিমিটার ও এরিয়ার ডেরিভেশন (derivation) দেখানো হয়েছে। এই সমস্যার C++ প্রোগ্রামও দেওয়া আছে যা C, Java, Python ইত্যাদি ভাষায়ও করা যাবে। আশা করি আপনি এই টিউটোরিয়ালটি সহায়ক পাবেন।
