Varignon’s Parallelogram একটি চতুর্ভুজের প্রতিটি বাহুর মধ্যবিন্দুকে যুক্ত করে গঠিত হয়। ধরা যাক আমাদের একটি চতুর্ভুজ ABCD আছে। প্রতিটি বাহুর মধ্যবিন্দু হল P, Q, R, এবং S৷ যদি আমরা সমস্ত মধ্যবিন্দুকে সংযুক্ত করি, তাহলে এটি সর্বদা একটি সমান্তরালগ্রাম PQRS তৈরি করবে যা Varignon's Parallelogram নামে পরিচিত৷
এই টিউটোরিয়ালে, আমরা আলোচনা করব কিভাবে প্রদত্ত দুটি কর্ণ এবং একটি চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল দিয়ে Varignon's Parallelogram এর পরিধি এবং ক্ষেত্রফল বের করা যায়, উদাহরণস্বরূপ −
Input: d1 = 6, d2 = 9, Area = 12 Output: Perimeter = 15 Area = 6 Input: d1 = 11, d2 = 13, Area = 32 Output: Perimeter = 24 Area = 16
সমাধান খোঁজার পদ্ধতি
ত্রিভুজে P এবং Q যথাক্রমে AB, AC এর মধ্যবিন্দু,
মধ্যবিন্দু উপপাদ্য দ্বারা, PQ =(1/2)*AC
একইভাবে ত্রিভুজ ADC, RS =(1/2)*BD,
তে উপপাদ্য প্রয়োগ করাসুতরাং PQ=RS=(1/2)*AC এবং PS=QR=(1/2)*BD
PQRS =AC + BD (কর্ণের সমষ্টি)
এর পরিধিEF=GH=(1/2)*AC এবং EH=FG=(1/2)*BD
PQRS এর ক্ষেত্রফলের জন্য, আমরা চিত্রটিকে চারটি ত্রিভুজে ভাগ করি এবং চারটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হল,
A1=(1/4)*BAD এর এলাকা
একইভাবে, A2=(1/4)*ABC এর ক্ষেত্রফল
A3=(1/4)*BCD এর ক্ষেত্রফল
A4=(1/4)* ACD এর ক্ষেত্রফল।
A1 + A2 + A3 + A4 =(1/4)*(ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ACD+ABC+BCD+BAD)
=(¼) * 2* ক্ষেত্রফল ABCD
=(½) * কোয়াড ABCD এর ক্ষেত্রফল
এখন A1 + A2 + A3 + A4 =(½) * কোয়াড ABCD এর ক্ষেত্রফল
এর অর্থ A5 =(½) * চতুর্ভুজ ABCD এর ক্ষেত্রফল
সুতরাং সমান্তরাল বৃত্তের ক্ষেত্রফল PQRS =(½) * চতুর্ভুজ ABCD এর ক্ষেত্রফল
এখন আমরা শুধুমাত্র C++ ব্যবহার করে সূত্র প্রয়োগ করে PQRS-এর পরিধি এবং ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে পারি।
উদাহরণ
উপরের পদ্ধতির জন্য C++ কোড
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
float d1 = 6, d2 = 9, area_ABCD = 12;
float area_PQRS = area_ABCD/2;
float perimeter = d1 + d2;
cout << "Area of parallelogram PQRS = " << area_PQRS << " and perimeter = " << perimeter;
return 0;
}
আউটপুট
Area of parallelogram PQRS = 6 and perimeter = 15
উপসংহার
এই টিউটোরিয়ালে, আমরা Varignon's Parallelogram এবং কিভাবে ক্ষেত্রফল ও পরিধি বের করতে হয় তা নিয়ে আলোচনা করেছি। আমরা মধ্যবিন্দু উপপাদ্য ব্যবহার করে একটি সমান্তরালগ্রামের পরিধি এবং ক্ষেত্রফল নিয়ে আলোচনা করেছি। আমরা এই সমস্যার জন্য C++ প্রোগ্রাম নিয়েও আলোচনা করেছি যা আমরা সি, জাভা, পাইথন ইত্যাদি প্রোগ্রামিং ভাষার সাথে করতে পারি। আমরা আশা করি এই টিউটোরিয়ালটি আপনার কাজে লাগবে।
