একটি পেন্টাটোপ সংখ্যাকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের পঞ্চম সংখ্যা হিসাবে বর্ণনা করা হয়। এখন, আপনি জানেন, এটি পঞ্চম সংখ্যা, তাই এর মানে হল প্যাসকেলের ত্রিভুজে আমাদের কমপক্ষে পাঁচটি সংখ্যা থাকা দরকার, তাই এই সিরিজের প্রথম সংখ্যাটি শুরু হয় 1 4 6 4 1 থেকে। প্যাসকেলের ত্রিভুজের চতুর্থ সারি। সুতরাং, এই প্রদত্ত টিউটোরিয়ালে, আমাদের nম পেন্টাটোপ নম্বর খুঁজে বের করতে হবে, উদাহরণস্বরূপ
Input : 1 Output : 1 Input : 4 Output : 35
আপনি নিম্নলিখিত ডায়াগ্রাম −
থেকে আউটপুট পরীক্ষা করতে পারেন
এখন এই সমস্যার জন্য, আপনি যেমন পারেন, এটি এক ধরণের সিরিজ, তাই আমরা সমাধানে এই সিরিজের প্যাটার্ন খুঁজে বের করার চেষ্টা করি।
সমাধান খোঁজার পদ্ধতি
এই প্রোগ্রামে, আমরা এই সিরিজের জন্য একটি সাধারণ সূত্র খুঁজে পাব যা প্রতিটি সংখ্যা অনুসরণ করে। তারপরে আমাদের মানগুলিকে সূত্রে রাখতে হবে, এবং তারপরে আমরা আউটপুট পাব।
উদাহরণ
উপরের পদ্ধতির জন্য C++ কোড
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int answer(int n){ // function to find the value of nth pentatope number
return (n * (n+1) * (n+2) * (n+3))/ 24; // the formula that we derived
}
int main(){
int n = 6; // the pentatope number that we need to find
cout << answer(n) << "\n";
n = 4;
cout << answer(n) << "\n";
return 0;
} আউটপুট
126 35
উপরের কোডের সামগ্রিক জটিলতা হল O(1) যার মানে এটি ধ্রুবক জটিলতায় কাজ করে, এবং এটিই সেরা সময় জটিলতা যা আমরা অর্জন করতে পারি কারণ আমাদের সময় ইনপুট আকারের উপর নির্ভর করে না যাতে আমরা যেকোনো ইনপুটের জন্য একই সময়ে উত্তর গণনা করতে পারি।
কোড বোঝা
উপরের পদ্ধতিতে, আপনি জানেন, আমরা সিরিজের প্যাটার্ন খুঁজে বের করার চেষ্টা করছিলাম এবং সেই প্যাটার্ন থেকে একটি সাধারণ সূত্র তৈরি করার চেষ্টা করছিলাম। এখন আমরা যে সূত্রটি নিয়ে এসেছি তা হল (n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3)) / 24 যেখানে n হল সেই টার্ম যা আমাদের খুঁজে বের করতে হবে।
উপসংহার
এই টিউটোরিয়ালে, আমরা এনম পেন্টাটোপ নম্বর খুঁজে বের করার জন্য একটি সূত্র তৈরি করে সমস্যার সমাধান করি। আমরা এই সমস্যার জন্য C++ প্রোগ্রাম এবং আমরা যে সম্পূর্ণ পদ্ধতির সমাধান করেছি তাও শিখেছি। আমরা অন্যান্য ভাষা যেমন সি, জাভা, পাইথন এবং অন্যান্য ভাষায় একই প্রোগ্রাম লিখতে পারি। আমরা আশা করি আপনার এই টিউটোরিয়ালটি সহায়ক হবে৷
