বড় ডেটাবেসে সাংখ্যিক মাপগুলো কী?

বড় ডেটাবেসে সাংখ্যিক মাপ (Statistical Measures in Large Databases)

রিলেশনাল ডেটাবেস সিস্টেম পাঁচটি বিল্ট-ইন অগ্রিগেট ফাংশন সমর্থন করে: count(), sum(), avg(), max() এবং min()। এই অগ্রিগেট ফাংশনগুলো মাল্টিডায়মেনশনাল ইনফরমেশনের বর্ণনামূলক মাইনিং-এ বেসিক মাপ হিসেবে ব্যবহার করা যেতে পারে। দুটি বর্ণনামূলক সাংখ্যিক মাপ রয়েছে: সেন্ট্রাল টেনডেন্সি মাপ (measures of central tendency) এবং ডেটা ডিসপার্শন মাপ (measures of data dispersion) যা বড় মাল্টিডায়মেনশনাল ডেটাবেসে কার্যকরভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।

সেন্ট্রাল টেনডেন্সি মাপ (Measures of central tendency)

সেন্ট্রাল টেনডেন্সি মাপ যেমন গড় (mean), মেডিয়ান (median), মোড (mode), এবং মিড-রেঞ্জ (mid-range)।

গড় (Mean)

অ্যারিথমেটিক গড় সহজে সব মান যোগ করে এবং মান সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে বের করা যায়। এটি প্রতিটি একক মান থেকে ডেটা ব্যবহার করে। x₁, x₂,... x_n Nটি মান বা অভিব্যক্তি যেন স্যালারি। এই মান সেটের গড় হল

$$\mathrm{X^\prime\:=\:\frac{\sum_{i=1}^N\:X_i}{N}\:=\:\frac{X_1+X_2\:\dotsm\:X_n}{N}}$$

এটি রিলেশনাল ডেটাবেস সিস্টেমে সমর্থিত সংযোজিত অগ্রিগেট ফাংশন, অ্যাভারেজ (avg()) এর সাথে মিলে যায়। অনেক ডেটা কিউবে, sum এবং count প্রি-কম্পিউটেশনে সংরক্ষিত থাকে। তাই অ্যাভারেজের ডেরিভেশন সহজ।

$\mathrm{average\:=\:\frac{sum}{count}}$

মেডিয়ান (Median)

মানের বন্টনের ওপর ভিত্তি করে মেডিয়ান গণনার দুটি পদ্ধতি রয়েছে।

যদি x₁, x₂, .... x_n ডিসেন্ডিং অর্ডারে সাজানো থাকে এবং n বিজোড়। তাহলে মেডিয়ান হল

$$\mathrm{\left(\frac{n+1}{2}\right)^{th}\:value}$$

উদাহরণ: 1, 4, 6, 7, 12, 14, 18

মেডিয়ান = 7

যখন n জোড়। তখন মেডিয়ান হল

$$\mathrm{\frac{\left(\frac{n}{2}\right)^{th}value\:+\:\left(\frac{n}{2}\:+\:1\right)^{th} value}{2}}$$

উদাহরণ: 1, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16.

$$\mathrm{Median\:=\:\frac{7+8}{2}\:=\:7.5}$$

মেডিয়ান ন तो একটি ডিস্ট্রিবিউটিভ মাপ নই অ্যালজেব্রাইক মাপ, এটি হল হলিস্টিক মাপ। যদিও একটি বড় ডেটাবেসে সঠিক মেডিয়ান মান বের করা সহজ নয়, একটি অপ্রক্সিমেট মেডিয়ান কার্যকরভাবে গণনা করা যায়।

মোড (Mode)

এটি একটি মান সেটে সবচেয়ে সাধারণ মান। বন্টন ইউনিমোডাল, বাইমোডাল, বা মাল্টিমোডাল হতে পারে। যদি ডেটা ক্যাটেগরিক্যাল হয় (নোমিনাল স্কেলে মাপা) তবে শুধু মোড গণনা করা যায়। মোড অর্ডিনাল এবং উচ্চতর ডেটার জন্যও গণনা করা যায়, কিন্তু এটি উপযুক্ত নয়।

ডেটার ডিসপার্শন মাপ (Measuring the dispersion of data)

সাংখ্যিক তথ্য যে ডিগ্রিতে ছড়িয়ে পড়ে সেটিকে ডিসপার্শন বা ভেরিয়েন্স বলা হয়। ডেটা ডিসপার্শনের সবচেয়ে সাধারণ মাপ হল রেঞ্জ (range), ইন্টারকোয়ার্টাইল রেঞ্জ (interquartile range), এবং স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন (standard derivations)।

রেঞ্জ (Range)

রেঞ্জ উপস্থাপন করা হয় ডেটা সেটে সর্বোচ্চ মান এবং ন্যূনতম মানের পার্থক্য দিয়ে।

$$\mathrm{Range\:=\:X_L-X_S}$$

যেখানে

$\mathrm{X_L\:\rightarrow\:largest value}$

$\mathrm{X_S\:\rightarrow\:smallest value}$

কোয়ার্টাইল (Quartiles)

মেডিয়ান ব্যতিরেক্ত সবচেয়ে সাধারণ পারসেন্টাইল হল কোয়ার্টাইল। প্রথম কোয়ার্টাইল Q₁ দ্বারা নির্দেশিত 25^th পারসেন্টাইল, তৃতীয় কোয়ার্টাইল Q₃ দ্বারা নির্দেশিত 75^th পারসেন্টাইল। মেডিয়ানসহ কোয়ার্টাইলগুলো কেন্দ্র, ছড়ানো, এবং আকৃতি সম্পর্কে কিছু ইঙ্গিত দেয়। ইন্টারকোয়ার্টাইল রেঞ্জ (IQR) হল মাঝপথের অর্ধেক ডেটা দ্বারা কভার করা রেঞ্জের একটি সহজ মাপ এবং সংজ্ঞায়িত:

$$\mathrm{IQR\:=\:Q_{3}-Q_{1}}$$

স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন (Standard deviation)

যখন ডেভিয়েট মানগুলো ভেরিয়েন্সে বর্গ করা হয়, তাদের মাপের ইউনিটও বর্গ হয়।