সাধারণীকৃত উদাহরণ হল দৃষ্টান্ত এলাকার আয়তক্ষেত্রাকার সুযোগ, হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেল নামে পরিচিত কারণ তারা উচ্চ-মাত্রিক। নতুন দৃষ্টান্ত সংজ্ঞায়িত করার সময় দূরত্ব ফাংশনকে রূপান্তর করা অপরিহার্য যাতে দূরত্বকে একটি হাইপাররেক্ট্যাঙ্গলে গণনা করা যায়।
যখন একটি নতুন নমুনাকে সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তখন এটিকে একই শ্রেণীর নিকটতম উদাহরণের সাথে সরাসরি একত্রিত করে সাধারণীকরণ করা হয়। নিকটতম উদাহরণ একটি পৃথক উদাহরণ বা একটি হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেল হতে পারে।
এই পদ্ধতিতে, একটি নতুন হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেল তৈরি করা হয় যা পূর্ববর্তী এবং নতুন উদাহরণকে কভার করে। হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেলটি নতুন দৃষ্টান্তকে ঘিরে প্রসারিত করা হয়েছে। পরিশেষে, যদি ভবিষ্যদ্বাণীটি মিথ্যা হয় এবং এটি একটি হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেল ছিল যা ভুল ভবিষ্যদ্বাণীর জন্য উত্তরযোগ্য ছিল, হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেলের সীমানা পরিবর্তন করা হয় যাতে এটি নতুন উদাহরণ থেকে দূরে সরে যায়।
হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেলগুলি দখল বা ওভারল্যাপ করার কারণে সৃষ্ট অতি সাধারণীকরণের অনুমতি দেওয়া হবে কি না তা শুরুতেই নির্ধারণ করা অপরিহার্য। যদি এটি প্রতিরোধ করা হয়, তবে বৈশিষ্ট্য এলাকার কিছু অঞ্চল প্রস্তাবিত নতুন হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেলের সাথে সাংঘর্ষিক কিনা তা দেখার জন্য একটি নতুন উদাহরণ সাধারণ করার আগে একটি চেক তৈরি করা হয়। যদি সাধারণীকরণটি বাতিল করা হয় এবং উদাহরণটি শব্দার্থে সংরক্ষিত হয়। ওভারল্যাপিং হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেলগুলি সঠিকভাবে সেই অবস্থানগুলির সাথে সম্পর্কিত যেখানে একই উদাহরণ একটি নিয়মসেটে একাধিক নিয়ম দ্বারা সুরক্ষিত থাকে৷
কিছু স্কিমগুলিতে, সাধারণীকৃত উদাহরণগুলিকে ঠিক করা যেতে পারে যাতে সেগুলি একে অপরের মধ্যে সম্পূর্ণরূপে অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে একইভাবে কিছু বর্ণনায় নিয়মের ব্যতিক্রম থাকতে পারে৷
এই দ্বিতীয় সুযোগের কাঠামো হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেলের বাসা বাঁধে। যদি একটি উদাহরণ ভুল শ্রেণির একটি আয়তক্ষেত্রের মধ্যে পড়ে যাতে একটি অনুরূপ শ্রেণির একটি নমুনা অন্তর্ভুক্ত থাকে, তবে দুটিকে একটি নতুন "ব্যতিক্রম" হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেলের মধ্যে সাধারণীকরণ করা হয় যা প্রারম্ভিকটির ভিতরে থাকে। স্থির সাধারণীকৃত উদাহরণগুলির জন্য, শেখার পদ্ধতিটি সাধারণত কয়েকটি বীজ দৃষ্টান্ত দিয়ে শুরু হয় যাতে একই শ্রেণীর কিছু দৃষ্টান্তকে একটি পৃথক আয়তক্ষেত্রে সাধারণীকরণ করা না হয় যা কয়েকটি সমস্যা ক্ষেত্র কভার করে।
সাধারণীকৃত নমুনাগুলির সাথে, একটি উদাহরণ থেকে একটি সাধারণ উদাহরণ এবং অন্য একটি উদাহরণের দূরত্ব গণনা করার জন্য দূরত্ব ফাংশনকে সাধারণীকরণ করা অপরিহার্য। একটি দৃষ্টান্ত থেকে একটি হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেলের দূরত্ব শূন্য বলে বর্ণনা করা হয় যদি বিন্দুটি হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেলের ভিতরে থাকে।
একটি বাহ্যিক বিন্দু থেকে একটি হাইপাররেক্ট্যাঙ্গেলের দূরত্ব গণনা করার জন্য দূরত্ব ফাংশনকে সাধারণীকরণ করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল এর মধ্যে নিকটতম দৃষ্টান্ত নির্বাচন করা এবং দূরত্ব গণনা করা। যাইহোক, এটি সাধারণীকরণের সুবিধা হ্রাস করে কারণ এটি একটি নির্দিষ্ট একক উদাহরণের উপর নির্ভরতা পুনঃপ্রবর্তন করে।
