পাইথনে এলোমেলো সংখ্যার জন্য প্রদত্ত সমীকরণের প্রত্যাশিত মান খুঁজে বের করার প্রোগ্রাম

ধরুন আমাদের একটি সংখ্যা n আছে। x =rand() mod n বিবেচনা করুন, যেখানে rand() ফাংশন 0 এবং 10^100 (উভয়ই অন্তর্ভুক্ত) মধ্যে পূর্ণসংখ্যা তৈরি করে এলোমেলোভাবে। এবং

$$Y =\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}$$

আমাদের Y-এর প্রত্যাশিত মান খুঁজে বের করতে হবে। n-এর মান হবে 1 এবং 5*10^6 পরিসরে।

সুতরাং, যদি ইনপুট n =5 এর মত হয়, তাহলে আউটপুট হবে 1.696

এটি সমাধান করতে, আমরা এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করব -

• ভ্রান্তি :=2235.023971557617
• max_n :=5 * 10^6
• pref :=একটি তালিকায় প্রাথমিকভাবে একটি একক 0 থাকে
• আমি 1 থেকে 5 * 10^6 রেঞ্জের জন্য, কর
  • প্রিফার শেষে সন্নিবেশ করান (প্রেফ + (1 +(4*i + 1)^0.5) * 0.5 এর শেষ আইটেম
• যদি n
• রিটার্ন pref[n - 1] / n

উদাহরণ

আরো ভালোভাবে বোঝার জন্য আসুন নিচের বাস্তবায়ন দেখি -

def solve(n):
   err = 2235.023971557617
   max_n = 5 * 10**6

   pref = [0]
   for i in range(1, 5 * 10**6):
      pref.append(pref[-1] + (1 + (4 * i + 1)**0.5) * 0.5)

   if n < max_n:
      return pref[n - 1] / n
   else:
      total = (4 * (n - 1) + 5)**1.5 / 6 - 5**1.5 / 6 - err
      ans = 0.5 + total / (2 * n)
      return ans

n = 5
print(solve(n))

ইনপুট

5

আউটপুট

1.69647248786