একটি প্লেন সারফেসে বিন্দুগুলোর একটি সেট যা একটি কার্ভ তৈরি করে যাতে কার্ভের যেকোনো বিন্দু একটি কেন্দ্রীয় বিন্দু (যাকে ফোকাস বলে) থেকে সমান দূরত্বে থাকে, তাকে প্যারাবোলা বলা হয়।
প্যারাবোলার জেনারেল ইকুয়েশন:
y = ax2 + bx + c
ভার্টেক্স হলো সেই কোয়ার্ডিনেট যেখান থেকে প্যারাবোলা সবচেয়ে তীব্রভাবে মুড়ে, আর a হলো স্ট্রেইট লাইন যেটি কার্ভ জেনারেট করতে ব্যবহৃত হয়।
ফোকাস হলো वह বিন্দু যা প্যারাবোলার সব বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে থাকে।
এখানে, আমরা একটি প্যারাবোলার ভার্টেক্স, ফোকাস, এবং ডাইরেক্ট্রিক্স বের করব। এজন্য একটি গাণিতিক ফর্মুলা আছে যা এই সব ভ্যালু বের করে। আমরা সেই ফর্মুলা ব্যবহার করে প্রোগ্রাম বানাব।
Input: a = 10, b = 5, c = 4 Output: The vertex: (-0.25, 3.375) The Focus: (-0.25, 3.4) y-Directrix:-1036
ব্যাখ্যা
দেওয়া প্যারাবোলিক ফিগারের a, b, c ভ্যালু থেকে ভার্টেক্স, ফোকাস এবং y-ডাইরেকশন বের করার গাণিতিক ফর্মুলা।
ভার্টেক্স = {(-b/2a) , (4ac-b2/4a)}
ফোকাস = {(-b/2a), (4ac-b2+1/4a)}
ডাইরেকশন = c - (b2 +1)*4a
উদাহরণ
#include <iostream> using namespace std; int main() { float a = 10, b = 5, c = 4; cout << "The vertex: (" << (-b / (2 * a)) << ", " << (((4 * a * c) - (b * b)) / (4 * a)) << ")\n"; cout << "The Focus: (" << (-b / (2 * a)) << ", " << (((4 * a * c) - (b * b) + 1) / (4 * a)) << ")\n"; cout << "y-Directrix:" << c - ((b * b) + 1) * 4 * a; }
