একটি সেট হলো ডেটা এলিমেন্টের সংগ্রহ। একটি সেটের সাবসেট হলো পেরেন্ট সেটের এলিমেন্ট দিয়ে বনানো সেট। উদাহরণস্বরূপ, B, A-এর সাবসেট যদি B-এর সব এলিমেন্ট A-তে থাকে।
এখানে আমাদের প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যা দিয়ে বনানো সেটের সব সাবসেটের যোগফল বের করতে হবে। অর্থাৎ বনানো যাবে এমন সব সাবসেট বের করে সেগুলো যোগ করতে হবে। একটি উদাহরণ নেই,
N = 3
Set = {1,2,3}
সাবসেটগুলো = { {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3,} }
যোগফল = 1+1+2+1+3+2+2+3+3+1+2+3 = 24
যোগফলটিকে পুনর্বিন্যাস করলে, 1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3 = 4(1+2+3) = 24
এই ধরণের সিরিজের জন্য একটি গাণিতিক ফর্মুলা আছে, জেনারেল ফর্মুলা: 2^n*(n^2 + n + 2) – 1।
উদাহরণ
#include <stdio.h> #define mod (int)(1e9 + 7) int power(int x, int y) { int res = 1; x = x % mod; while (y > 0) { if (y & 1) res = (res * x) % mod; y = y >> 1; x = (x * x) % mod; } return res; } int main() { int n = 45; n--; int ans = n * n; if (ans >= mod) ans %= mod; ans += n + 2; if (ans >= mod) ans %= mod; ans = (power(2, n) % mod * ans % mod) % mod; ans = (ans - 1 + mod) % mod; printf("The sum of the series is %d \n", ans); return 0; }
আউটপুট
The sim of the series is 2815
