প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা গঠিত একটি সেটের সমস্ত উপসেটের সমষ্টি

একটি সেট ডেটা উপাদানগুলির একটি সংগ্রহ। একটি সেটের উপসেট হল একটি সেট যা প্যারেন্ট সেটের পরে উপাদানগুলি দ্বারা গঠিত। উদাহরণস্বরূপ, B হল a-এর একটি উপসেট যদি B-এর সমস্ত উপাদান A-তে থাকে।

এখানে আমাদের প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা পাওয়া সেটের সমস্ত উপসেটের যোগফল খুঁজে বের করতে হবে। এর মানে আমাকে এমন সব উপসেট খুঁজে বের করতে হবে যা গঠিত হতে পারে এবং তারপর সেগুলি যোগ করতে হবে। একটি উদাহরণ দেওয়া যাক,

N =3

সেট ={1,2,3}

উপসেট গঠিত ={ {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3,} }

যোগফল =1+1+2+1+3+2+2+3+3+1+2+3 =24

যোগফলকে পুনরায় সাজানো যাক, 1+1+1+1+2+2+2+3+3+3 =4(1+2+3) =24

এই ধরণের সিরিজের জন্য একটি গাণিতিক সূত্র রয়েছে, সিরিজের সাধারণ সূত্র হল 2^n*(n^2 + n + 2) – 1।

উদাহরণ

#include <stdio.h>
#define mod (int)(1e9 + 7)
int power(int x, int y) {
   int res = 1;
   x = x % mod;
   while (y > 0) {
      if (y & 1)
         res = (res * x) % mod;
         y = y >> 1;
         x = (x * x) % mod;
   }
   return res;
}
int main() {
   int n = 45;
   n--;
   int ans = n * n;
   if (ans >= mod)
      ans %= mod;
      ans += n + 2;
   if (ans >= mod)
      ans %= mod;
      ans = (power(2, n) % mod * ans % mod) % mod;
      ans = (ans - 1 + mod) % mod;
   printf("The sum of the series is %d \n", ans);
   return 0;
}

আউটপুট

The sim of the series is 2815