সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স − একটি ম্যাট্রিক্স যার ট্রান্সপোজ নিজেই ম্যাট্রিক্সের সমান। তারপর একে সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স বলা হয় .
Skew-symmetric matrix − একটি ম্যাট্রিক্স যার ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্সের ঋণাত্মক সমান, তারপর একে স্ক্যু-সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
প্রতিসম এবং তির্যক-প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের যোগফল একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। যোগফল হিসাবে এই ম্যাট্রিক্সগুলি খুঁজে পেতে আমাদের এই সূত্রটি রয়েছে।
ধরা যাক A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। তারপর,
A =(½)*(A + A`)+ (½ )*(A - A`),
A` ম্যাট্রিক্সের স্থানান্তর।
(½ )(A+ A`) হল প্রতিসম ম্যাট্রিক্স।
(½ )(A - A`) একটি তির্যক-সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স।
উদাহরণ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 3
void printMatrix(float mat[N][N]) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++)
cout << mat[i][j] << " ";
cout << endl;
}
}
int main() {
float mat[N][N] = { { 2, -2, -4 },
{ -1, 3, 4 },
{ 1, -2, -3 } };
float tr[N][N];
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 0; j < N; j++)
tr[i][j] = mat[j][i];
float symm[N][N], skewsymm[N][N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
symm[i][j] = (mat[i][j] + tr[i][j]) / 2;
skewsymm[i][j] = (mat[i][j] - tr[i][j]) / 2;
}
}
cout << "Symmetric matrix-" << endl;
printMatrix(symm);
cout << "Skew Symmetric matrix-" << endl;
printMatrix(skewsymm);
return 0;
} আউটপুট
Symmetric matrix - 2 -1.5 -1.5 -1.5 3 1 -1.5 1 -3 Skew Symmetric matrix - 0 -0.5 -2.5 0.5 0 3 2.5 -3 0
