একটি স্কোয়ার ম্যাট্রিক্সকে সিমেট্রিক এবং স্কিউ-সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্সের যোগফল হিসেবে প্রকাশ

সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স − যে ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ সেটির সাথে সমান, তাকে সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স বলা হয়।

স্কিউ-সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স − যে ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ সেটির 네가েটিভের সমান, তাকে স্কিউ-সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স বলা হয়।

সিমেট্রিক এবং স্কিউ-সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্সের যোগফল একটি স্কোয়ার ম্যাট্রিক্স। এগুলো যোগফল হিসেবে বের করার ফর্মুলা নিচে দেওয়া আছে।

ধরুন A একটি স্কোয়ার ম্যাট্রিক্স। তাহলে,

A = (½)*(A + A`)+ (½ )*(A - A`),

A` হলো ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ।

(½ )(A+ A`) হলো সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স।

(½ )(A - A`) হলো স্কিউ-সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স।

উদাহরণ

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 3 void printMatrix(float mat[N][N]) {    for (int i = 0; i < N; i++) {       for (int j = 0; j < N; j++)          cout << mat[i][j] << " ";          cout << endl;    } } int main() {    float mat[N][N] = { { 2, -2, -4 },    { -1, 3, 4 },    { 1, -2, -3 } };    float tr[N][N];    for (int i = 0; i < N; i++)    for (int j = 0; j < N; j++)    tr[i][j] = mat[j][i];    float symm[N][N], skewsymm[N][N];    for (int i = 0; i < N; i++) {       for (int j = 0; j < N; j++) {          symm[i][j] = (mat[i][j] + tr[i][j]) / 2;          skewsymm[i][j] = (mat[i][j] - tr[i][j]) / 2;       }    }    cout << "Symmetric matrix-" << endl;    printMatrix(symm);    cout << "Skew Symmetric matrix-" << endl;    printMatrix(skewsymm);    return 0; }

আউটপুট

Symmetric matrix - 2 -1.5 -1.5 -1.5 3 1 -1.5 1 -3 Skew Symmetric matrix - 0 -0.5 -2.5 0.5 0 3 2.5 -3 0