ম্যাট্রিক্স স্কু সিমেট্রিক কি না তা পরীক্ষা করার জন্য সি প্রোগ্রাম?

স্কয়ার ম্যাট্রিক্স A কে skew-symmetric বলা হয় যদি aij=−aji সকল i এবং j এর জন্য। অন্য কথায়, আমরা বলতে পারি যে ম্যাট্রিক্স A-এর স্থানান্তর যদি ম্যাট্রিক্স A-এর ঋণাত্মক সমান হয় (A ^T =-এ)।

মনে রাখবেন যে তির্যক-প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের সমস্ত প্রধান তির্যক উপাদান শূন্য।

একটি ম্যাট্রিক্সের একটি উদাহরণ নেওয়া যাক

A= |0 -5 4|
   |5 0 -1|
   |-4 1 0|

এটি skew-symmetric matrix কারণ aij=−aji সকল i এবং j এর জন্য। উদাহরণ, a12 =-5 এবং a21=5 যার অর্থ a12=−a21। একইভাবে, এই শর্তটি i এবং j এর অন্যান্য সমস্ত মানের জন্য সত্য।

আমরা এটাও যাচাই করতে পারি যে ম্যাট্রিক্স A-এর ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্স A-এর ঋণাত্মক সমান যেমন A ^T =-এ।

AT= |0 5 -4|
    |-5 0 1|
    |4 -1 0|
and
A= |0 -5 4|
   |5 0 -1|
   |-4 1 0|

আমরা স্পষ্ট দেখতে পাচ্ছি যে AT=−A যা একটি তির্যক-সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স তৈরি করে।

Input:
Enter the number of rows and columns: 2 2
Enter the matrix elements: 10 20 20 10
Output:
The matrix is symmetric.
10 20
20 10

ব্যাখ্যা

যদি ম্যাট্রিক্স তার ট্রান্সপোজের সমান হয়, তাহলে এটি একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স।

অন্যথায় যদি এটির ট্রান্সপোজ নিজের নেতিবাচকের সমান হয়, তাহলে ম্যাট্রিক্সটি তির্যক-প্রতিসম। অন্যথায় তা নয়। ফলাফল সেই অনুযায়ী মুদ্রিত হয়

একটি ম্যাট্রিক্সের প্রতিসাম্য পরীক্ষা করার প্রক্রিয়া

• ব্যবহারকারীকে ম্যাট্রিক্সের বেশ কয়েকটি সারি এবং কলাম লিখতে বলা হয়।

• ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলিকে 'A' এ প্রবেশ করতে এবং সংরক্ষণ করতে বলা হয়। ভেরিয়েবল 'x' এবং 'y' 0 হিসাবে আরম্ভ করা হয়।

• যদি ম্যাট্রিক্স তার ট্রান্সপোজের সমান না হয়, একটি অস্থায়ী পরিবর্তনশীল 'x' 1 বরাদ্দ করা হয়।

• অন্যথায় ম্যাট্রিক্সের ঋণাত্মক তার স্থানান্তরের সমান হলে, একটি অস্থায়ী পরিবর্তনশীল 'y' 1 বরাদ্দ করা হয়।

• যদি x 0 এর সমান হয়, তাহলে ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম। অন্যথায় যদি y 1 এর সমান হয়, ম্যাট্রিক্সটি তির্যক-প্রতিসম।

• যদি কোনটি শর্তই সন্তুষ্ট না হয়, ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম বা তির্যক-প্রতিসম নয়।

• ফলাফল তারপর মুদ্রিত হয়.

উদাহরণ

#include<iostream>
using namespace std;
int main () {
   int A[10][10], i, j, m, n, x = 0, y = 0;
   cout << "Enter the number of rows and columns : ";
   cin >> m >> n;
   cout << "Enter the matrix elements : ";
   for (i = 0; i < m; i++)
      for (j = 0; j < n; j++)
   cin >> A[i][j];
   for (i = 0; i < m; i++) {
      for( j = 0; j < n; j++) {
         if (A[i][j] != A[j][i])
            x = 1;
         else if (A[i][j] == -A[j][i])
            y = 1;
      }
   }
   if (x == 0)
      cout << "The matrix is symmetric.\n ";
   else if (y == 1)
      cout << "The matrix is skew symmetric.\n ";
   else
      cout << "It is neither symmetric nor skew-symmetric.\n ";
   for (i = 0; i < m; i++) {
      for (j = 0; j < n; j++)
         cout << A[i][j] << " ";
      cout << "\n ";
   }
   return 0;
}