যেকোনো ম্যাট্রিক্সের LU ডিকম্পোজিশনের C++ প্রোগ্রাম

একটি ম্যাট্রিক্সের LU ডিকম্পোজিশন একটি ম্যাট্রিক্স উৎপন্ন করে যা এর নিম্ন ত্রিভুজ ম্যাট্রিক্স এবং উপরের ত্রিভুজ ম্যাট্রিক্সের গুণফল। LU ডিকম্পোজিশনে LU মানে Lower Upper (নিম্ন-উপরের)।

একটি ম্যাট্রিক্সের LU ডিকম্পোজিশনের উদাহরণ নিচে দেওয়া হলো:

Given matrix is: 1 1 0 2 1 3 3 1 1
The L matrix is: 1 0 0 2 -1 0 3 -2 -5
The U matrix is: 1 1 0 0 1 -3 0 0 1

ম্যাট্রিক্সের LU ডিকম্পোজিশন করে এমন একটি প্রোগ্রাম নিচে দেওয়া হলো:

উদাহরণ

#include <iostream>
using namespace std;

void LUdecomposition(float a[10][10], float l[10][10], float u[10][10], int n) {
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (j < i)
                l[j][i] = 0;
            else {
                l[j][i] = a[j][i];
                for (k = 0; k < i; k++) {
                    l[j][i] = l[j][i] - l[j][k] * u[k][i];
                }
            }
        }
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (j < i)
                u[i][j] = 0;
            else if (j == i)
                u[i][j] = 1;
            else {
                u[i][j] = a[i][j] / l[i][i];
                for (k = 0; k < i; k++) {
                    u[i][j] = u[i][j] - ((l[i][k] * u[k][j]) / l[i][i]);
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    float a[10][10], l[10][10], u[10][10];
    int n = 0, i = 0, j = 0;
    cout << "Enter size of square matrix : " << endl;
    cin >> n;
    cout << "Enter matrix values: " << endl;
    for (i = 0; i < n; i++)
        for (j = 0; j < n; j++)
            cin >> a[i][j];
    LUdecomposition(a, l, u, n);
    cout << "L Decomposition is as follows..." << endl;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            cout << l[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << "U Decomposition is as follows..." << endl;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            cout << u[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

আউটপুট

Enter size of square matrix : 3
Enter matrix values: 1 1 0 2 1 3 3 1 1
L Decomposition is as follows...
1 0 0
2 -1 0
3 -2 -5
U Decomposition is as follows...
1 1 0
0 1 -3
0 0 1

উপরোক্ত প্রোগ্রামে, LUdecomposition ফাংশনটি প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের L এবং U ডিকম্পোজিশন খুঁজে বের করে। এটি নেস্টেড ফর লুপ ব্যবহার করে L এবং U ডিকম্পোজিশন গণনা করে এবং সেগুলো l[][] এবং u[][] ম্যাট্রিক্সে a[][] ম্যাট্রিক্স থেকে সংরক্ষণ করে।

এটি প্রদর্শন করে নিচের কোড স্নিপেট:

for (i = 0; i < n; i++) {
    for (j = 0; j < n; j++) {
        if (j < i)
            l[j][i] = 0;
        else {
            l[j][i] = a[j][i];
            for (k = 0; k < i; k++) {
                l[j][i] = l[j][i] - l[j][k] * u[k][i];
            }
        }
    }
    for (j = 0; j < n; j++) {
        if (j < i)
            u[i][j] = 0;
        else if (j == i)
            u[i][j] = 1;
        else {
            u[i][j] = a[i][j] / l[i][i];
            for (k = 0; k < i; k++) {
                u[i][j] = u[i][j] - ((l[i][k] * u[k][j]) / l[i][i]);
            }
        }
    }
}

main() ফাংশনে, ম্যাট্রিক্সের আকার এবং এর উপাদানগুলি ব্যবহারকারী থেকে ইনপুট নেওয়া হয়। এটি নিচে দেওয়া হলো:

cout << "Enter size of square matrix : " << endl;
cin >> n;
cout << "Enter matrix values: " << endl;
for (i = 0; i < n; i++)
    for (j = 0; j < n; j++)
        cin >> a[i][j];

তারপর LU ডিকম্পোজিশন ফাংশনটি কল করা হয় এবং L ও U ডিকম্পোজিশন প্রদর্শন করা হয়। এটি নিচে দেওয়া হলো:

LUdecomposition(a, l, u, n);
cout << "L Decomposition is as follows..." << endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
    for (j = 0; j < n; j++) {
        cout << l[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
}
cout << "U Decomposition is as follows..." << endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
    for (j = 0; j < n; j++) {
        cout << u[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
}