C++ প্রোগ্রাম: লিনিয়ার সমীকরণগুলোকে ম্যাট্রিক্স আকারে রূপান্তর

এলগরিদম

একই ভেরিয়েবল ব্যবহার করে একাধিক লিনিয়ার সমীকরণকে ম্যাট্রিক্স আকারে AX = B ফর্মে লিখা যায়। এখানে A = কোএফিশিয়েন্ট ম্যাট্রিক্স, X = ভেরিয়েবল ভেক্টর, B = কনস্ট্যান্ট ভেক্টর।

ধাপসমূহ:

1. ভেরিয়েবলের সংখ্যা n ইনপুট নিন।
2. n x n কোএফিশিয়েন্ট ম্যাট্রিক্স এবং n x 1 কনস্ট্যান্ট অ্যারে ডিক্লেয়ার করুন।
3. নেস্টেড লুপ দিয়ে প্রতিটি সমীকরণের কোএফিশিয়েন্ট ও কনস্ট্যান্ট ইনপুট নিন।
4. ম্যাট্রিক্স রিপ্রেজেন্টেশন প্রিন্ট করুন।

উদাহরণ কোড

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    cout << "ভেরিয়েবলের সংখ্যা: ";
    int n; cin >> n;

    vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n));
    vector<int> constant(n);
    char vars[] = {'x', 'y', 'z', 'w', 't'};

    cout << "প্রতিটি সমীকরণের কোএফিশিয়েন্ট ও কনস্ট্যান্ট লিখুন (ax + by + cz ... = d):\n";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> matrix[i][j];
        cin >> constant[i];
    }

    cout << "\nম্যাট্রিক্স রিপ্রেজেন্টেশন (AX = B):\n";
    cout << "A =\n";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cout << matrix[i][j] << " ";
        cout << "\n";
    }
    cout << "X = [";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << vars[i] << (i == n-1 ? "]\n" : ", ");
    cout << "B = [";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << constant[i] << (i == n-1 ? "]\n" : ", ");
    return 0;
}

আউটপুট উদাহরণ

ইনপুট:
ভেরিয়েবলের সংখ্যা: 3
কোএফিশিয়েন্ট ও কনস্ট্যান্ট:
1 2 3 4
5 6 7 9
8 5 2 1

আউটপুট:
ম্যাট্রিক্স রিপ্রেজেন্টেশন (AX = B):
A =
1 2 3
5 6 7
8 5 2
X = [x, y, z]
B = [4, 9, 1]

ব্যাখ্যা

এই প্রোগ্রামটি লিনিয়ার সমীকরণ সিস্টেমকে ম্যাট্রিক্স ফর্মে কনভার্ট করে, যা পরবর্তীতে গাউস এলিমিনেশন, গাউস-জর্ডান, বা ম্যাট্রিক্স ইনভার্স পদ্ধতিতে সমাধান করা সহজ করে দেয়। ভেরিয়েবলের নাম প্রিন্ট করে বোঝার সুবিধা দেওয়া হয়েছে।