বিবেচনা করুন আমাদের 2D সমতলে একটি বিন্দু P আছে এবং একটি রেখার সমীকরণ রয়েছে, কাজটি হল P থেকে রেখা পর্যন্ত লম্বের পাদদেশ খুঁজে বের করা।
সরলরেখার সমীকরণ হল ax + by + c =0। P এর মধ্য দিয়ে যাওয়া রেখার সমীকরণ এবং রেখার লম্ব। P এবং Q এর মধ্য দিয়ে যাওয়া রেখার সমীকরণ হবে ay – bx + d =0। এছাড়াও P(x1, y1), এবং Q(x2, y2), তাই আমরা সমীকরণে P-এর স্থানাঙ্ক রাখি।
ay 1−bx 1+d=0, তাই d=bx1−ay 1
এছাড়াও Q হল প্রদত্ত রেখা এবং P এবং Q এর মধ্য দিয়ে যাওয়া রেখার ছেদ, তাই আমরা এই দুটি সমীকরণের সমাধান খুঁজে পাব৷
ax+by+c=0, ∧ay−bx+(bx1−ay 1)=0
a, b, c, d সবই পরিচিত, আমরা এই সূত্রটি ব্যবহার করে খুঁজে পেতে পারি −
$$\frac{x-x_{1}}{a}=\frac{y-y_{1}}{b}=\frac{f-(ax_{1}+by_{1}+c)}{ a^{2}+b^{2}$$
উদাহরণ
#include<iostream>
using namespace std;
void getFootCoordinate(double a, double b, double c, double x1, double y1) {
double p = -1 * (a * x1 + b * y1 + c) / (a * a + b * b);
double x = p * a + x1;
double y = p * b + y1;
cout << "(" << x << ", " << y <<")";
}
int main() {
double a = 0.0;
double b = 1.0;
double c = -2;
double x1 = 3.0;
double y1 = 3.0;
cout << "The coordinate is: ";
getFootCoordinate(a, b, c, x1, y1);
} আউটপুট
The coordinate is: (3, 2)
