C++-এ N মুভ পর N পজিশন থেকে সব পজিশনে পৌঁছানোর প্রোবাবিলিটি

সমস্যা

নাম্বার লাইনে অবস্থান N-এ থেকে শুরু। প্রতিটি মুভে বামে যাওয়ার প্রোবাবিলিটি L، ডানে যাওয়ার 1-L। N মুভ পর নাম্বার লাইনের প্রতিটি পজিশনে পৌঁছানোর প্রোবাবিলিটি বের করুন।

ডাইনামিক প্রোগ্রামিং সমাধান

A[i][j] = i মুভ পর পজিশন j-এ থাকার প্রোবাবিলিটি।
বেস: A[1][N+1] = 1-L (ডান), A[1][N-1] = L (বাম)।
ট্রানজিশন:
- A[i][j] += A[i-1][j-1] * (1-L) (ডান থেকে আসা)।
- A[i][j] += A[i-1][j+1] * L (বাম থেকে আসা)।
আউটপুট: A[N][*]।

C++ কোড

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void find_prob(int n, double low) {
    double high = 1 - low;
    double A[n+1][2*n+1] = {{0}};
    A[1][n+1] = high;
    A[1][n-1] = low;
    for (int i=2; i<=n; i++) {
        for (int j=1; j<=2*n; j++)
            A[i][j] += A[i-1][j-1] * high;
        for (int j=2*n-1; j>=0; j--)
            A[i][j] += A[i-1][j+1] * low;
    }
    for (int i=0; i<2*n+1; i++)
        cout << A[n][i] << endl;
}

int main() {
    int n = 2;
    double low = 0.6;
    find_prob(n, low);
}

আউটপুট (n=2, low=0.6)

অর্থাৎ পজিশন ০, ২, ৪-এ প্রোবাবিলিটি যথাক্রমে ০.৩৬, ০.৪৮, ০.১৬।