এই সমস্যায়, আমাদেরকে প্রশ্নগুলির একটি Q নম্বর দেওয়া হয়েছে, প্রতিটিতে একটি সংখ্যা N রয়েছে। আমাদের কাজ হল প্রশ্নগুলি সমাধান করার জন্য একটি প্রোগ্রাম তৈরি করা যাতে একটি সংখ্যার ঠিক চারটি স্বতন্ত্র ফ্যাক্টর C++ আছে কিনা তা খুঁজে বের করা।
সমস্যা বর্ণনা
প্রতিটি প্রশ্নের সমাধান করার জন্য, N সংখ্যাটির ঠিক চারটি স্বতন্ত্র ফ্যাক্টর আছে কিনা তা খুঁজে বের করতে হবে। যদি এটি হ্যাঁ প্রিন্ট করে, অন্যথায় না।
সমস্যাটি বোঝার জন্য একটি উদাহরণ নেওয়া যাক,
ইনপুট :Q =3, 4, 6, 15
আউটপুট :হ্যাঁ হ্যাঁ
ব্যাখ্যা
ক্যোয়ারী 1 এর জন্য:4 এর ফ্যাক্টর হল 1, 2, 4
প্রশ্ন 2-এর জন্য:6-এর গুণনীয়ক হল 1, 2, 3, 6
প্রশ্ন 3-এর জন্য:15-এর গুণনীয়ক হল 1, 3, 5, 15
সমাধান পদ্ধতি
সমস্যার একটি সহজ সমাধান হল সংখ্যার সমস্ত গুণনীয়ক খুঁজে বের করে। এটি এক থেকে √N পর্যন্ত সমস্ত সংখ্যা খুঁজে বের করে এবং কাউন্টারটিকে 2 দ্বারা বৃদ্ধি করে করা হয়। তারপর কাউন্টারটি 4 এর সমান কিনা তা পরীক্ষা করুন এবং এর সমতার উপর ভিত্তি করে হ্যাঁ বা না প্রিন্ট করুন।
উদাহরণ
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int solveQuery(int N){
int factors = 0;
for(int i = 1; i < sqrt(N); i++){
if(N % i == 0){
factors += 2;
}
}
if(factors == 4){
return 1;
}
return 0;
}
int main() {
int Q = 3;
int query[3] = {4, 6, 15};
for(int i = 0; i < Q; i++){
if(solveQuery(query[i]))
cout<<"The number "<<query[i]<<" has exactly four distinct factors\n";
else
cout<<"The number "<<query[i]<<" does not have exactly four
distinct factors\n";
}
} আউটপুট
The number 4 does not have exactly four distinct factors The number 6 has exactly four distinct factors The number 15 has exactly four distinct factors
একটি দক্ষ পদ্ধতি হল চার-ফ্যাক্টর সংখ্যার জন্য সংখ্যা তত্ত্বের ধারণাগুলি ব্যবহার করা। সুতরাং, যদি একটি সংখ্যার চারটি গুণনীয়ক থাকে তাহলে,
-
সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যার ঘনক হলে। তাহলে এর চারটি স্বতন্ত্র ফ্যাক্টর থাকবে। উদাহরণ, যদি N =(p^3), গুণনীয়কগুলি হবে 1, p, (p^2), N.
-
সংখ্যাটি যদি দুটি স্বতন্ত্র মৌলিক সংখ্যার গুণফল হয়। তারপরও এর চারটি স্বতন্ত্র কারণ থাকবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি N =p1*p2, গুণনীয়কগুলি হবে 1, p1, p2, N৷
উদাহরণ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N = 1000;
bool hasFourFactors[1000];
void fourDistinctFactors() {
bool primeNo[N + 1];
memset(primeNo, true, sizeof(primeNo));
for (int i = 2; i <= sqrt(N); i++) {
if (primeNo[i] == true) {
for (int j = i * 2; j <= N; j += i)
primeNo[j] = false;
}
}
vector<int> primes;
for (int i = 2; i <= N; i++)
if (primeNo[i])
primes.push_back(i);
memset(hasFourFactors, false, sizeof(hasFourFactors));
for (int i = 0; i < primes.size(); ++i) {
int p1 = primes[i];
if (1 *(pow(p1, 3)) <= N)
hasFourFactors[p1*p1*p1] = true;
for (int j = i + 1; j < primes.size(); ++j) {
int p2 = primes[j];
if (1 * p1*p2 > N)
break;
hasFourFactors[p1*p2] = true;
}
}
}
int main() {
int Q = 3;
int query[] = {3, 6, 15};
fourDistinctFactors();
for(int i = 0; i < Q; i++){
if(hasFourFactors[query[i]])
cout<<"The number "<<query[i]<<" has exactly four distinct
factors\n";
else
cout<<"The number "<<query[i]<<" does not have exactly four distinct factors\n";
}
return 0;
} আউটপুট
The number 3 does not have exactly four distinct factors The number 6 has exactly four distinct factors The number 15 has exactly four distinct factors
