এই সমস্যায়, আমাদের একটি পূর্ণসংখ্যা a দেওয়া আছে যা একটি সমকোণ ত্রিভুজের একটি বাহুকে নির্দেশ করে। আমাদের চেক করতে হবে যে a বাহু দিয়ে সমকোণ ত্রিভুজ তৈরি করা সম্ভব কিনা। যদি সম্ভব হয়, তবে বাকি দুটি বাহু এবং কোণগুলো খুঁজে বের করতে হবে।
উদাহরণ
ইনপুট
a = 5
আউটপুট
Sides : 5, 12, 13 Angles : 67.38, 22.62, 90
ব্যাখ্যা
সমকোণ ত্রিভুজের বাহুরা হল 5² + 12² = 13²। এবং এই বাহুগুলো ব্যবহার করে কোণগুলো বের করা যায়: Sin⁻¹(5/13) এবং 90 - Sin⁻¹(5/13)।
সমাধানের পদ্ধতি
সহজ সমাধান হল পিথাগোরাসের উপপদ্য ব্যবহার করা। সমকোণ ত্রিভুজের বাহুগুলো এই উপপদ্য মান করে:
a² + b² = c²
যেখানে a এবং b হল ত্রিভুজের দুটি বাহু এবং c হল হাইপোটেনাস।
এটি ব্যবহার করে আমরা a থেকে b এবং c এর মান বের করব।
কেস ১: a সম সংখ্যা হলে
c = (a²/4) + 1 b = (a²/4) - 1
কেস ২: a বিষম সংখ্যা হলে
c = (a² + 1) / 2 b = (a² - 1) / 2
কোণগুলো বের করতে, আমাদের ত্রিভুজের বাহুগুলো জানতে হবে এবং তারপর কসাইন সূত্র ব্যবহার করতে হবে।
cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc) cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac) cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)
প্রোগ্রাম উদাহরণ
#include <bits/stdc++.h>
#include <cmath>
using namespace std;
#define PI 3.1415926535
void printAngles(int a, int b, int c) {
double x = (double)a;
double y = (double)b;
double z = (double)c;
double A = (acos((y*y + z*z - x*x) / (2*y*z))) * 180 / PI;
double B = (acos((x*x + z*z - y*y) / (2*x*z))) * 180 / PI;
cout << "Angles: A = " << A << ", B = " << B << ", C = 90";
}
void printOtherSides(int n) {
int b, c;
if (n & 1) { // বিষম সংখ্যা
if (n == 1)
cout << -1 << endl;
else {
b = (n*n - 1) / 2;
c = (n*n + 1) / 2;
}
} else { // সম সংখ্যা
if (n == 2)
cout << -1 << endl;
else {
b = n*n/4 - 1;
c = n*n/4 + 1;
}
}
cout << "Sides : a = " << n << ", b = " << b << ", c = " << c << endl;
printAngles(n, b, c);
}
int main() {
int a = 5;
printOtherSides(a);
return 0;
}
আউটপুট
Sides : a = 5, b = 12, c = 13 Angles: A = 22.6199, B = 67.3801, C = 90
