এই সমস্যাতে, আমাদের একটি অ্যারে arr[] দেওয়া আছে যার সাইজ N। এতে 1 থেকে N পর্যন্ত ইন্টিজার মান আছে। এবং রেঞ্জ থেকে একটি এলিমেন্ট x মিসিং আছে আর অ্যারেতে একটি এলিমেন্ট y দুইবার আছে। আমাদের কাজ হল দুটি সমীকরণ ব্যবহার করে রিপিটিং ও মিসিং নাম্বার বের করা।
উদাহরণ দেখি:
ইনপুট
arr[] = {1, 2 , 3, 3}
আউটপুট
missing = 4, double = 3
সমাধানের পদ্ধতি
এই সমস্যা সমাধানের একটি পদ্ধতি হল দুটি ভেরিয়েবল x এবং y-এর জন্য দুটি সমীকরণ তৈরি করা। তারপর সমীকরণ সমাধান করে x এবং y-এর মান বের করা।
সমীকরণগুলো দেখি:
অ্যারের এলিমেন্টগুলোর যোগফল হল প্রথম Nটি প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল, একটা এলিমেন্ট এক্সট্রা এবং একটা মিসিং রেখে।
arrSum = Sum(N) - x + y y - x = arrSum - sum(N)
এটি হল সমীকরণ ১।
এখন বর্গের যোগফল (square sum) নিই। একইভাবে,
arrSumsq = sqSum(N) - x2 + y2 (y - x)*(y + x) = arrSumSq - sqSum(N)
সমীকরণ ১ ব্যবহার করে,
x + y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N))
দুটি সমীকরণ যোগ করলে পাওয়া যায়
y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N)) + (arrSum - sum(N)) / 2
তারপর y-এর মান দিয়ে x বের করব
x = y - (arrSum - sum(N))
আমাদের ফর্মুলা আছে
sum(N) = n*(n-1)/2 sqSum(N) = n*(n+1)*(2n + 1)/ 6
arrSum হল অ্যারের সব এলিমেন্টের যোগফল
arrSumSq হল অ্যারের সব এলিমেন্টের বর্গের যোগফল।
উদাহরণ
#include <iostream> using namespace std; void findExtraAndMissingVal(int arr[], int n){ int sumN = (n * (n + 1)) / 2; int sqSumN = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6; int arrSum = 0, arrSqSum = 0, i; for (i = 0; i < n; i++) { arrSum += arr[i]; arrSqSum += (arr[i]* arr[i]); } int y = (((arrSqSum - sqSumN) / (arrSum - sumN)) + sumN - arrSum) / 2; int x = arrSum - sumN + y; cout<<"The missing value from the array is "<<x; cout<<"\nThe value that occurs twice in the array is "<<y; } int main() { int arr[] = { 1, 2, 2, 3, 4 }; int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); findExtraAndMissingVal(arr, n); return 0; }
আউটপুট
The missing value from the array is 2 The value that occurs twice in the array is 5
