C++ এ দুটি সমীকরণ ব্যবহার করে পুনরাবৃত্তি এবং অনুপস্থিত সংখ্যা খুঁজুন

এই সমস্যায়, আমাদেরকে N আকারের একটি অ্যারে অ্যারে দেওয়া হয়েছে। এতে 1 থেকে N পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যার মান রয়েছে। এবং রেঞ্জ থেকে একটি উপাদান x অনুপস্থিত যেখানে অ্যারের একটি উপাদান y দ্বিগুণ হয়। আমাদের কাজ হল দুটি সমীকরণ ব্যবহার করে পুনরাবৃত্তি হওয়া এবং অনুপস্থিত সংখ্যা খুঁজে পাওয়া .

সমস্যাটি বোঝার জন্য একটি উদাহরণ নেওয়া যাক,

ইনপুট

arr[] = {1, 2 , 3, 3}

আউটপুট

missing = 4, double = 3

সমাধান পদ্ধতি

সমস্যা সমাধানের একটি পদ্ধতি হল x এবং y দুটি মানের জন্য দুটি সমীকরণ ব্যবহার করা। তারপর x এবং y এর মান পেতে সমীকরণটি সমাধান করুন।

আসুন সমীকরণগুলি দেখি এবং কীভাবে সেগুলি তৈরি করতে হয়,

অ্যারের উপাদানগুলির যোগফল একটি উপাদান অতিরিক্ত এবং একটি অনুপস্থিত সহ প্রথম N প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল নিয়ে গঠিত৷

arrSum = Sum(N) - x + y
y - x = arrSum - sum(N)

এটি সমীকরণ 1।

এখন, বর্গাকার যোগফল নেওয়া যাক। একইভাবে,

arrSumsq = sqSum(N) - x2 + y2
(y - x)*(y + x) = arrSumSq - sqSum(N)

সমীকরণ 1 ব্যবহার করে,

x + y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N))

উভয় সমীকরণ যোগ করুন যা আমরা পাই

y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N)) + (arrSum - sum(N)) / 2

তারপর y এর মান ব্যবহার করে, আমরা

x = y - (arrSum - sum(N))

আমাদের কাছে সূত্র আছে

sum(N) = n*(n-1)/2
sqSum(N) = n*(n+1)*(2n + 1)/ 6

arrSum হল অ্যারের সমস্ত উপাদানের যোগফল

arrSumSq হল অ্যারের সমস্ত উপাদানের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি।

উদাহরণ

আমাদের সমাধানের কাজ চিত্রিত করার জন্য প্রোগ্রাম,

#include <iostream>
using namespace std;
void findExtraAndMissingVal(int arr[], int n){
   int sumN = (n * (n + 1)) / 2;
   int sqSumN = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6;
   int arrSum = 0, arrSqSum = 0, i;
   for (i = 0; i < n; i++) {
      arrSum += arr[i];
      arrSqSum += (arr[i]* arr[i]);
   }
   int y = (((arrSqSum - sqSumN) / (arrSum - sumN)) + sumN - arrSum) / 2;
   int x = arrSum - sumN + y;
   cout<<"The missing value from the array is "<<x;
   cout<<"\nThe value that occurs twice in the array is "<<y;
}
int main() {
   int arr[] = { 1, 2, 2, 3, 4 };
   int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
   findExtraAndMissingVal(arr, n);
   return 0;
}

আউটপুট

The missing value from the array is 2
The value that occurs twice in the array is 5