আমরা সবাই জানি, পঞ্চভুজ এবং ষড়ভুজ ফুটবলের সমান অপরিহার্য অংশ। এই আকারগুলি পুরোপুরি গোলাকার আকৃতি গঠনের জন্য একটি ধাঁধার মত একসাথে ফিট করে। তাই এখানে আমাদের একটি ফুটবল আছে, যেখানে আমাদের ষড়ভুজ এবং পঞ্চভুজ খুঁজে বের করতে হবে।
সমস্যাটি সহজে সমাধান করতে আমরা অয়লার বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করব। অয়লার বৈশিষ্ট্য এমন একটি সংখ্যা যা কোনো টপোলজিক্যাল স্পেসের একটি নির্দিষ্ট আকৃতি বা গঠন বর্ণনা করতে কাজ করে। তাই আমরা ফুটবলে পেন্টাগন এবং হেক্সাগনের সংখ্যা গণনার জন্য এটি ব্যবহার করতে পারি।
অয়লার বৈশিষ্ট্যে -
- chi(S) − একটি নির্দিষ্ট পৃষ্ঠের জন্য পূর্ণসংখ্যা S
- F মুখগুলি
- G - গ্রাফ
- V − শীর্ষবিন্দু
- ই − প্রান্ত S. -এ এম্বেড করা আছে
আমাদের আছে,
V - E + F = chi(S)
V - E + F = 2 ……..(A){ for sphere chi(S) = 2 } ধরা যাক, পেন্টাগনের সংখ্যা P এবং ষড়ভুজের সংখ্যা H
শীর্ষের সংখ্যা হবে −
ষড়ভুজের ছয়টি শীর্ষবিন্দু (6*H) + পঞ্চভুজের পাঁচটি শীর্ষবিন্দু (5*P)।
শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা, V =(6*H + 5*P), কিন্তু আমরা প্রতিটি শীর্ষবিন্দুকে তিনবার গণনা করেছি।
সুতরাং শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা, V =(6*H + 5*P) / 3 ……..(1)
প্রান্তের সংখ্যা হবে −
ষড়ভুজের ছয়টি প্রান্ত (6*H) + পঞ্চভুজের পাঁচটি প্রান্ত (5*P)।
প্রান্তের সংখ্যা, E =(6*H + 5*P)। যাইহোক, প্রতিটি প্রান্ত দুইবার গণনা করা হয়েছে।
তাই প্রান্তের সংখ্যা, E =(6*H + 5*P) / 2 ……..(2)
মুখের সংখ্যা হবে −
ষড়ভুজের সংখ্যা (H) + পঞ্চভুজের সংখ্যা (P)
F =(H + P) ……..(3)
(A)
সমীকরণে (1), (2) এবং (3) ব্যবহার করেV - E + F =2
[(6*H + 5*P)/3] - [ (6*H + 5*P)/3 ] + (H + P) =2
সমীকরণ সমাধান করা,
P =12
ষড়ভুজ সংখ্যা গণনা করার জন্য, আমরা জানি যে একটি ষড়ভুজ একটি পঞ্চভুজকে ঘিরে থাকে, তবে আমরা প্রতিটি সন্নিহিত পঞ্চভুজের জন্য প্রতিটি ষড়ভুজকে তিনবার গণনা করেছি৷
ষড়ভুজের সংখ্যা =5 * P / 3 =(5 * 12) / 3
H =20
অবশেষে, আমরা দেখতে পেলাম যে একটি ফুটবলে −
আছেষড়ভুজ গণনা - ২০
পেন্টাগনের সংখ্যা − 12
উপসংহার
সুতরাং এইভাবে আমরা অয়লার বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে একটি ফুটবলে পঞ্চভুজ এবং ষড়ভুজের সংখ্যা খুঁজে পেতে পারি। ফুটবলের আকৃতি তৈরিতে পেন্টাগন এবং ষড়ভুজ একটি প্রধান ভূমিকা পালন করে। এই দুটি আকৃতিই ফুটবলের গোলাকার আকৃতি তৈরি করতে আবদ্ধ। সুতরাং আপনি উপরের সমাধানে দেখতে পাচ্ছেন, আমরা একটি ফুটবলে প্রয়োজনীয় সংখ্যক পঞ্চভুজ এবং ষড়ভুজ পেতে বিভিন্ন সমীকরণ ব্যবহার করেছি।
