এই আর্টিকেলে আমরা একটি সেটে রিফ্লেক্সিভ রিলেশন সংখ্যা বের করার পদ্ধতি ব্যাখ্যা করব। এই সমস্যায় একটি সংখ্যা n দেওয়া আছে, এবং nটি প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটে রিফ্লেক্সিভ রিলেশন সংখ্যা বের করতে হবে।
রিফ্লেক্সিভ রিলেশন − একটি সেট A-এ রিলেশন R রিফ্লেক্সিভ হবে যদি (a, a) ∈ R হয় প্রতিটি 'a' ∈ A-এর জন্য। উদাহরণ:
ইনপুট : x = 1
আউটপুট : 1
ব্যাখ্যা : set = { 1 }, A * A-এ রিফ্লেক্সিভ রিলেশন : { { 1 } }
ইনপুট : x = 2
আউটপুট : 4
ব্যাখ্যা : set = { 1,2 }, A * A-এ রিফ্লেক্সিভ রিলেশন :
{ ( 1, 1 ) , ( 2, 2 ) }
{ ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 1, 2 ) }
{ ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 1, 2 ), ( 2, 1 ) }
{ ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 1 ) }
অতএব, একটি রিলেশন রিফ্লেক্সিভ হলে: (a, a) ∈ R ∀ a ∈ A।
সমাধানের পদ্ধতি
একটি এলিমেন্ট সেটে রিফ্লেক্সিভ রিলেশন সংখ্যা ফর্মুলা 2^(n²-n) দিয়ে বের করা যায়। এই সাধারণ ফর্মুলা পূর্ণসংখ্যার রিফ্লেক্সিভ রিলেশন সংখ্যা হিসাব করে উদ্ভাবন করা হয়েছে।
উদাহরণ
#include <iostream> using namespace std; int countReflexive(int n){ int ans = 1 << (n*n - n); return ans; } int main(){ int n ; cin >> n ; // ইউজার থেকে n ইনপুট নেওয়া int result = countReflexive(n); // রিফ্লেক্সিভ রিলেশন সংখ্যা বের করার ফাংশন কল cout << "Number of reflexive relations on set: " << result ; // উত্তর প্রিন্ট return 0; }
আউটপুট
Number of reflexive relations on set: 1
উপরোক্ত প্রোগ্রামের ব্যাখ্যা
এই প্রোগ্রামটি বুঝতে সহজ কারণ আমরা শুধু ইউজার থেকে ইনপুট নিয়ে ফর্মুলা 2^(n²-n)-এ বসিয়ে দিচ্ছি, এবং ফর্মুলা হিসাব করার জন্য লেফট শিফট অপারেটর "<<" ব্যবহার করছি। এই কোডের সময় জটিলতা O(1) যা n-এর আকার বড় হলে ধীর হয়।
উপসংহার
এই আর্টিকেলে আমরা একটি সেটে রিফ্লেক্সিভ রিলেশন সংখ্যা বের করার সমস্যা সমাধান করেছি। আমরা প্রদত্ত সমস্যা সমাধানের সহজ পদ্ধতি আলোচনা করেছি কারণ রিফ্লেক্সিভ রিলেশন সংখ্যা বের করার ফর্মুলা গণিতজ্ঞরা উদ্ভাবন করেছেন।
আমরা এই সমস্যার জন্য C++ প্রোগ্রাম শিখেছি যা O(1) সময় জটিলতায় সমাধান দেয়। একই প্রোগ্রাম C, Java, Python বা অন্য ভাষায় লেখা যায়।
