এই নিবন্ধে, আমরা একটি সেটে প্রতিফলিত সম্পর্কের সংখ্যা খুঁজে বের করার পদ্ধতিগুলি ব্যাখ্যা করব। এই সমস্যায়, আমাদের n সংখ্যা দেওয়া হয়েছে, এবং n প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটে, আমাদের অবশ্যই প্রতিফলিত সম্পর্কের সংখ্যা নির্ধারণ করতে হবে।
রিফ্লেক্সিভ রিলেশন − একটি সেট A-তে একটি সম্পর্ককে প্রতিফলিত বলা হয় যদি ( a, a ) R এর অন্তর্গত হয় প্রতিটি 'a' সেট A এর অন্তর্গত। উদাহরণ −
Input : x = 1
Output : 1
Explanation : set = { 1 }, reflexive relations on A * A :
{ { 1 } }
Input : x = 2
Output : 4
Explanation : set = { 1,2 }, reflexive relations on A * A :
{ ( 1, 1 ) , ( 2, 2 ) }
{ ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 1, 2 ) }
{ ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 1, 2 ), ( 2, 1 ) }
{ ( 1, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 1 ) } তাই, একটি সম্পর্ক প্রতিফলিত হয় যদি:(a, a) ∈ R ∀ a ∈ A.
সমাধান খোঁজার পদ্ধতি
একটি উপাদান সেটে প্রতিফলিত সম্পর্কের এই সংখ্যাটি সূত্র 2n2−n দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে। এই সাধারণ সূত্রটি পূর্ণসংখ্যার প্রতিফলিত সম্পর্কের সংখ্যা গণনা করে তৈরি করা হয়।
উদাহরণ
#include <iostream>
using namespace std;
int countReflexive(int n){
int ans = 1 << (n*n - n);
return ans;
}
int main(){
int n ;
cin >> n ; // taking input n from the user using std cin.
int result = countReflexive(n); // calling function to calculate number of reflexive relations
cout << "Number of reflexive relations on set: " << result ; // printing the answer
return 0;
} আউটপুট
Number of reflexive relations on set: 1
উপরের প্রোগ্রামের ব্যাখ্যা
এই প্রোগ্রামটি বোঝা সহজ কারণ আমরা শুধুমাত্র ব্যবহারকারীর কাছ থেকে ইনপুট নিচ্ছি এবং এটিকে সূত্রে রাখছি 2n2−n , এবং আমরা সূত্র গণনা করার জন্য বাম শিফট "<<" অপারেটর ব্যবহার করছি, এই কোডের সময় জটিলতা হল O(1) যা n এর আকার বাড়ার সাথে সাথে ধীর হয়ে যাচ্ছে।
উপসংহার
এই নিবন্ধে, আমরা একটি সেটে রিফ্লেক্সিভ রিলেশনের সংখ্যা খুঁজে পেতে একটি সমস্যার সমাধান করি। গণিতবিদদের দ্বারা উদ্ভূত রিফ্লেক্সিভ সম্পর্কের সংখ্যা গণনা করার সূত্র হিসাবে প্রদত্ত সমস্যাটি সমাধান করার সহজ পদ্ধতি নিয়ে আমরা আলোচনা করেছি৷
আমরা এই সমস্যার জন্য C++ প্রোগ্রামটিও শিখেছি যার মাধ্যমে আমরা O(1) এর টাইম কমপ্লেক্সিটির সাথে সমাধান পেয়েছি। আমরা অন্যান্য ভাষায় যেমন সি, জাভা, পাইথন এবং অন্যান্য ভাষায় একই প্রোগ্রাম লিখতে পারি।
