একটি পেন্টাগোনাল পিরামিডাল সংখ্যা পেন্টাগোনাল বেসের পিরামিডে থাকা আইটেমের সংখ্যার সমান। নিচে কিছু পেন্টাগোনাল সংখ্যা দেখুন।
N পর্যন্ত পেন্টাগোনাল সংখ্যাগুলোর যোগফল N-তম পেন্টাগোনাল পিরামিডাল সংখ্যার সমান। এই আর্টিকেলে, আমরা N-তম পেন্টাগোনাল পিরামিডাল সংখ্যা বের করার কথা আলোচনা করব। উদাহরণস্বরূপ:
Input : N = 4 Output : 40 Explanation : প্রথম চারটি পেন্টাগোনাল সংখ্যা 1, 5, 12, 22 এর যোগফল 40। Input : N = 6 Output : 126 Explanation : প্রথম ছয়টি পেন্টাগোনাল সংখ্যা 1, 5, 12, 22, 35, 51 এর যোগফল 126।
সমাধানের পদ্ধতি
সহজ পদ্ধতি
উদাহরণ অনুযায়ী, মনে হয় সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি হলো 1 থেকে N পর্যন্ত সংখ্যা ট্রাভার্স করে পেন্টাগোনাল সংখ্যাগুলো যোগ করতে থাকা। পেন্টাগোনাল সংখ্যা সূত্র (3 * n2 - n) / 2 দিয়ে বের করা যায়।
যেমন n = 2 হলে, পেন্টাগোনাল সংখ্যা = (3 * 22 - 2)/2 = 5
উদাহরণ
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main () { int N = 6, SUM = 0; // 1 থেকে N পর্যন্ত সংখ্যা ট্রাভার্স for (int i = 1; i <= N; i++) { // i-তম পেন্টাগোনাল সংখ্যা ক্যালকুলেট // এবং SUM-এ যোগ করুন। SUM = SUM + (3 * i * i - i) / 2; } cout <<"Nth Pentagonal Pyramidal Number: "<< SUM << endl; return 0; }
আউটপুট
Nth Pentagonal Pyramidal Number: 126
দক্ষ পদ্ধতি
প্রোগ্রামটি একটি সূত্র ব্যবহার করে আরও দক্ষ করা যায় N-তম পেন্টাগোনাল পিরামিডাল সংখ্যা বের করার জন্য, যা হলো n2 * (n + 1) / 2।
উদাহরণ
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int N = 6, result; // সূত্র ব্যবহার করে N-তম পেন্টাগোনাল পিরামিডাল সংখ্যা ক্যালকুলেট result = N * N * (N + 1) / 2; cout <<"Nth Pentagonal Pyramidal Number: " << result << endl; return 0; }
আউটপুট
Nth Pentagonal Pyramidal Number: 126
উপসংহার
এই আর্টিকেলে, আমরা N-তম পেন্টাগোনাল পিরামিডাল সংখ্যা বের করার সমস্যা আলোচনা করেছি। আমরা এই সমস্যা সমাধানের দুটি পদ্ধতি আলোচনা করেছি: N-তম সংখ্যা পর্যন্ত ট্রাভার্স করা এবং সূত্র ব্যবহার করা। আমরা এর জন্য C++ প্রোগ্রামও আলোচনা করেছি। একই কোডটি C, Java, Python ইত্যাদি অন্যান্য প্রোগ্রামিং ভাষায়ও লিখা যায়। আশা করি আপনি এই আর্টিকেলটিকে উপকারী পাবেন।
