একটি বাইনারি ভেরিয়েবলের শুধু দুটি অবস্থা থাকে: ০ বা ১, যেখানে ০ বোঝায় ভেরিয়েবলটি অনুপস্থিত, এবং ১ বোঝায় সেটি উপস্থিত। উদাহরণস্বরূপ, একজন রোগীর জন্য smoker ভেরিয়েবল দেওয়া থাকলে, ১ মানে রোগী ধূমপান করে, ০ মানে করে না। বাইনারি ভেরিয়েবলকে ইন্টারভ্যাল-স্কেল্ড মনে করলে মিথস্ক্রিয়াকারী ক্লাস্টারিং ফলাফল দিতে পারে। তাই বাইনারি ডেটার জন্য অসদৃশতা (dissimilarity) গণনার বিশেষ পদ্ধতি জরুরি।
অসদৃশতা ম্যাট্রিক্স গণনা
একটি পদ্ধতিতে প্রদত্ত বাইনারি ডেটা থেকে একটি অসদৃশতা ম্যাট্রিক্স গণনা করা হয়। যদি কিছু বাইনারি ভেরিয়েবল একই ওজন वाला মনে করা হয়, তবে আমরা ২-বাই-২ কন্টিনজেন্সি টেবিল পাই, যেখানে:
- q = উভয় অবজেক্ট i এবং j-এর জন্য ১ olan ভেরিয়েবলের সংখ্যা
- r = অবজেক্ট i-এর জন্য ১ কিন্তু j-এর জন্য ০ olan ভেরিয়েবলের সংখ্যা
- s = অবজেক্ট i-এর জন্য ০ কিন্তু j-এর জন্য ১ olan ভেরিয়েবলের সংখ্যা
- t = উভয় অবজেক্ট i এবং j-এর জন্য ০ olan ভেরিয়েবলের সংখ্যা
মোট ভেরিয়েবলের সংখ্যা p = q + r + s + t।
বাইনারি ভেরিয়েবলের ধরন
সমমিত বাইনারি ভেরিয়েবল (Symmetric Binary Variables)
একটি বাইনারি ভেরিয়েবল সমমিত যদি এর দুটি অবস্থা সমানভাবে মূল্যবান ও সমান ওজনের থাকে; অর্থাৎ কোনো পক্ষপাত নেই কোন ফলাফল ০ বা ১ হিসেবে কোড করা উচিত। উদাহরণ: gender অ্যাট্রিবিউট যার স্টেট হল male এবং female। এতে ভিত্তি করে অসদৃশতাকে সমমিত বাইনারি অসদৃশতা বলা হয়।
বি-সমমিত বাইনারি ভেরিয়েবল (Asymmetric Binary Variables)
একটি বাইনারি ভেরিয়েবল বি-সমমিত যদি অবস্থাগুলোর ফলাফল সমানভাবে গুরুত্বপূর্ণ না হয়, যেমন রোগ পরীক্ষার পজিটিভ এবং নেগেটিভ ফলাফল। কনভেনশন অনুযায়ী, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল (সাধারণত নادرة) ১ দিয়ে কোড করা হয় (যেমন HIV পজিটিভ) এবং অন্যটি ০ (HIV নেগেটিভ)।
দুটি বি-সমমিত বাইনারি ভেরিয়েবল দেওয়া থাকলে, দুটি ১-এর সম hæ যুগ্ম (একটি পজিটিভ ম্যাচ) দুটি ০-এর যুগ্ম (নেগেটিভ ম্যাচ) চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ মনে করা হয়। তাই এই ভেরিয়েবলগুলোকে "মোনারি" (যেন একটি অবস্থা আছে) হিসেবে বিবেচনা করা হয়।
অসদৃশতা ও সাদৃশ্য সূত্র
বি-সমমিত বাইনারি অসদৃশতা: যেখানে 네가েটিভ ম্যাচ t উপেক্ষা করা হয়:
$$\mathrm{d(i, j)=\:\frac{r+s}{q+r+s}}$$
বি-সমমিত বাইনারি সাদৃশ্য: অবজেক্ট i এবং j-এর মধ্যে সাদৃশ্য (sim(i, j)):
$$\mathrm{sim(i, j)=\:\frac{q}{q+r+s}=1-d(i,j)}$$
এই সহগ sim(i, j)-কে জ্যাকার্ড কোএফিসিয়েন্ট (Jaccard coefficient) বলা হয়।
